Sciences décalées

Je reprend le texte de :
http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2011/06_Rovelli.pdf

duquel est repris le terme de graine , grain ,ou quanta , et auquel , suivant ces  Mathématiques De l'Absolu  "MDA"
associent le concept de Cube , au point que : Le Cube ( volume de  points compacts *), un produit des MDA est pris  pour analogie Géométrique du Quanta .

* Cette analogie, "Volume de Points Compacts", se définit ainsi ;  ensemble de points reliés entre eux, par un intervalle "vide sans dimension" caractérisé par,  chacun des points forme la borne, d'un chemin passant par tous les points une seule fois et sans croiser.

Ce Cube ,"Volume de Points Compacts" :
1° - possède, une partie intérieure et une partie extérieure différencié : surface face extérieure et surface générale , volume interne, et  volume général.
2° - Le chemin passant par tous les points situés sur les faces , l’intervalle entre deux points côte à côte sur les faces, clôturent ou ouvrent la boucle du chemin. deux états possibles , soit un intervalle = vide ; soit son complément  un intervalle  égal à  l'ensemble du chemin : la somme de tous points du chemin = le chemin  .
3° - Le chemin peut être représenté par toute la surface, auquel cas , l'ensemble du Cube ne changeant pas, le chemin qui a une partie de points interne au Cube, doit être redistribué à tous les autres points des surfaces.
4°- Le chemin peut être la représentation "du Grain"  c'est alors directionnel, mais également,  la surfaces extérieure, c'est alors : omnidirectionnel .
5° -tous les intervalles étant identique le cube peut être représente graphiquement par un Cercle

Suivant cette analogie,  le cube de 1 ^3  point , est un volume du point compact, le cube de 2^3 , 8 points , en est un volume de points compacts, 3^3 , le cube de 27 points, n'est pas un volume de points compacts. les cubes de 4 ^3 (??) ; 5^3 points ne sont pas un volume de points compacts. Le cube de 6^3 , 216 points , en est un volume de points compacts........ etc (*)

* le cube de nombres impairs plaçant un point au centre et cela ne parait pas compatible, les plis et replis ne sont possible que le fait des symétries . axées sur un intervalle.
le cube 4 ^3 , produit un chemin passant par tous les points une seule fois , et peut boucler ce chemin côte à côte par moitié supérieure ou moitié inférieure , il est possible de passer de la moitié inférieur à la moitié supérieure sans croiser le chemin par une continuité.

C'est une question qui peut être posée, quelle est la fonction qui donne tous les (n points ) compatibles , des entiers ? la fonction ( paire) ^3 .
( N/2) ^3 est un entier ; soit N^3 / 2^3 entier , dans les paramètres du grain devrait se retrouver : 2 x 4 qui est un cube

http://www.cnrs.fr/publications/imagesdelaphysique/couv-PDF/IdP2011/06_Rovelli.pdf

reprenant la page 38 expres​sion(1)  : A =  ( lambda .  8 Pi . h barre .G . sqrt  j( j+1) ) c^3

[ 8  /c^3 ] a toute l'apparence du cube  (2 / c) ^3, soit un chemin  rabouté clos , ayant éliminé l'infini.
Pi . ( sqrt  j( j+1) ) , par entier ou demi entier , est une rotation , avec   Pi  et Pi/2  et avec   j( j+1) ) les combinaison des produits de racines.

Soit la production d'espaces variables en une suite progressive.

Suivant ces MDA , ( il existe le graphe de construction ) qui autorise cette définition .
Le temps est mathématique, c'est le rapport  d'une dimension espace unitaire en augmentation constante et limité par les sous-multiples entier du même espace. En d'autre termes et plus simplement : dans une géométrie de mouvement,  ce sont des espaces variables et progressifs parcourus à vitesse constante.

Si cela devait être limité à une expression  :  Espace ^3 ,  serait la définition volumique de cette dimension unique  par un chemin infini

C'est la raison de cette observation qui m'a engagé à rechercher si un cube de points ,"Volume de Points Compacts" pouvait être physiquement réalisable suivant  la description du point euclidien .

La notion de Temps est éliminée au profit  d'une seule dimension d'espace , je ne sais si je vais pouvoir être compris ; mais ,  le continu est aussi , c'est aussi une constante. D'où cette notion de vitesse constante pour le parcours d'espaces variables.

Cela va bien au delà. Puisque selon le graphe*, qui permet d'observer les Nombres Premiers comme des points de Symétriques rapport à  des axes pivots, suivant sa définition en deux paramètres : à espacement définis pour l'un des paramètres  et, combinaisons d'espace limité pour l'autre des paramètres),  ces Nombres Premiers sont équivalent à des trous ; des lieux, sans dimension, sans variation.

Pour les Nombres compris > 2 et <  N !, les Nombres Premiers sont ceux la  ou toutes les Symétries sont possibles rapport à l'axe de Symétrie N!/2 et de hauteur " h = N/2 "  *; ces Nombres sont des trous "d’états"  dans les combinaisons :  Espace . Espace . Espace  ; soit   Espace ^3  . A supposer que cela soit défini suivant des probabilités,   la probabilité devient une certitude "d’états"  quelque soit   Espace ;  Espace ^3,  est constant en chaque partie des combinaisons d'espaces rapport à lui même.

J'aurai une analogie à faire , je dirai que cela pourrait avoir un rapport avec les cubes "Volume de Points Compacts" de l'ordre N ^3

Je n'ai aucun doute quant au graphe* (c'est une partie de plan**, du graphe de la Structure Tri-Orthogonale),  dont je connais les équations de définition des unités pour chaque axes. Ce que je ne parviens pas à définir dans la simplicité et exactitude, vient de ce combinatoire d'espace sur lui même.
** Un plan peu définissable , il est situé en diagonale de la Structure Tri-Orthogonale, un plan sécant à 45°.  la dimension de ce plan, est le Nombre pour l'une , les combinaisons de ce Nombre avec lui même, entre lui même et l'unité, pour l'autre. Ces combinaisons sont toujours finies et d'une manière générale limitées ( par les Symétries ).

Pour  ces MDA , tout ce qui est cyclique, unitaire, et tant qu'il est pris de manière unique ne peut avoir de dissonance . Mais si il est pris en association, par groupe ordonnancé cela suivant la longueur de leur cycle, lors du développement il y aura nécessairement un lieu de resynchronisation.
Si le groupe est infini (au sens non commensurable) il n'en reste pas moins ordonnancé, tel que < , << ,  <<< , ....... ,    <<<<<<< = n fois <   avec n = infini . La resynchronisation ne dépend pas du nombre , mais de l’ordonnancent des parties d'un groupe .

Suffit à démontrer que la resynchronisation des cycles est une caractéristique qui résulte de l'association d'au moins deux parties d'un même groupe.
par exemple :association  entre   , <  et  <<   * ; puis entre, <  et << et  <<<  ; ainsi de suite  , <  et << et <<< et <<<<  ; soit à chaque fois une reprise des parties du  groupe depuis l'origine de l’ordonnancement le premier en longueur du cycle.
* le symbole <   plus grand que ou plus petit que, désignant l’ordonnancement sans la notion de grandeur.

Quelque soit le grandeur   <  et <<     le sous groupe de 2 se resynchronisera, suivant le produit leurs grandeurs respectives quantifiées,    <   x  <<   = resynchronisation  ;  idem pour le sous groupe de 3  ,  <   x  <<   x  <<<  =  resynchronisation  en admettant , infini le Nombre le plus grand ; ici ne se retrouve pas un Nombre en tant que tel mais , sans grandeur par rapport à des  précédents .

Or , rapport à l'unité la synchronisation = Unité -1  = ( 0)  c'est à dire le point d'origine, le Groupe vide .
Or,  >  plus grand que ou plus petit que < , désignant l’ordonnancement sans la notion de grandeur, cela ne peut représenter qu'une position dans le groupe.

Il est ainsi possible de définir que quelque soit la position  ( même infini)  du groupe , la resynchronisation constitue le retour à l'Unité -1 pour chacune des parties du sous groupe = 0. Or le sous groupe est limité au groupe , dont la limite est infini . Sous groupe limité infini se resynchronise à Unité -1 = 0 .

L'infini mathématique est cyclique si à chaque partie de groupe,  >  plus grand que ou plus petit que < , peut être associé un Nombre entre 1 et infini .
Ce Nombre est dans la suite incrémentale des Nombres entiers. C'est alors , l'ensemble des Nombres entier . Mais ce Nombre peut aussi un Nombre  réel , cela devient l'ensemble des Nombres réels, mais également un Nombre Complexe , C'est alors l'ensemble des Nombres Complexes.

La condition exclusive, doit être : l'ensemble se construit , d'un unique terme  (un nombre identifié) ,  >  plus grand que ou plus petit que , quelque soit la longueur du cycle de synchronisation  Unité -1 = ( 0). Cela ne dépend pas du corps du Nombre c'est totalement et exclusivement lié à   > plus grand que ou plus petit que < , incrémentation ou décrémentation , d'une position hiérarchique ordonnée.

Or, produit d'une quantité de termes   > plus grand que ou plus petit que < , en mathématique , cela est , défini factorielle du Nombre.

D'où Factorielle = resynchronisation = Unité -1 , pour un sous groupe de groupe non vide , soit tout ce qui est variable est revenu à (0).

Hier , je reprenais le Hors Série Tangente N°54  le thème La fourmi et le problème du voyageur de commerce .
en première observation , toutes les villes V1, V2 ...... à Vn  visitées sont à, visiter une seule fois .Et le chemin parcouru doit être minimum.
Cela ressemble étrangement à ces MDA pour lesquelles  j’essaie dans donner une explication rationnelle.
Ces MDA offrent plusieurs possibilités. Mais une seule semblerait apporter un début de réponse.

Il n'existe qu'un seul cas logique  autorisant le parcours des points d'un chemin , une seule fois  et sans croisement , c'est la forme condensée du plan* en espace volumique tel que le cube, et encore pas tous les cubes, puisque ces cubes doivent être suivant une propriété particulière( déjà traité)**.

* Dans l'esprit des plis et replis du plan, ce qui impose une variation  pour [ X i+1 ,Y j+1, Z k+1 ] quelque soit [ Xi ,Yj, Zk ]  au moins l'un des [ X i+1  = Xi   ou Y j+1  = Yj , Z k+1 =  Zk  ] , c'est à dire  au moins l'un des [ Xi ,Yj, Zk ]  est constant ; des sorte qu'une des dimensions apparait éliminée par la constante ;  représentant de fait un plan deux dimensions. Le plan deux dimensions plus une dimension constante dont j'ai déjà traité le sujet avec la Structure Tri-Orthogonale.

** j'ai le souvenir d'avoir écrit, que le chemin avait un point d'entrée et un point de sortie cote à coté et que cette distance en était la distance minimum, à occurrence c'est aussi l'Unité de base.


j'observe dans le texte lu , l'expression [(n-1)!]/2  qui est la permutation  des (n-1) villes V2,  V3 ...... à Vn.

Or, [(n-1)!]/2 c'est aussi lieu,  point d'axe de symétrie, des resynchronisations des variations ordonnées où tous les Nombres Premiers possèdent leurs Symétries rapport à ce lieu . Or ce lieu possède une hauteur d'axe dont le maximum est n/2 ; au delà cela n'a plus aucune signification puisque ne si rencontre plus la  possibilité d'une variation et s'y retrouve une constante.

Le problème est bien la construction d'un ensemble fini.

Et selon ces MDA , il faut affecter 3 dimensions spatiales à chaque Ville .  Ensuite  construire les plans parallèles entre eux.  Cela devient possible par plan constant  tous les XY  tous les XZ ,  tous les YZ .

Cela crée la forme volumique du Cube.  

Une fois cette forme crée , le chemin unique spécifique au Cube est crée* .

*Pour la création de ce chemin est utilisé, le moyen  de la Géométrie du continu , suivant et le principe de  la double inversion (c'est ici que ce réorganise la suite une à une des villes ) .

La Somme du chemin sera la distance minimum à parcourir.

En fait suivant ces MDA cela revient  à écrire des  équations polynomiales , à en faire une équation généralisée par la somme ;  puis la  réduction, de celle ci.

Suivant l'article , il est écrit une tourne passant par cent villes nécessite l’examen d'un nombre de parcours de l'ordre de 10 ^157 (environs 100 !)

Je ne le pense pas , 100 villes est inférieur à 216 points  (un pour chaque ville)  qui est le cube 6 minimum  le plus prés de 100.

A supposé que cela soit de nature analogue à la Structure Tri-Orthogonale, dans cette structure  , la dimension constate  est  le Combinatoire Recombiné©  des deux autres dimensions.

Cela laisserait supposer qu'il suffirait de deux dimensions pour paramètre de chaque  villes , leur mode Combinatoire Recombiné© construisant , la troisième dimension .


Ceci est la réflexion induite de la lecture.

Alors quelles seraient les dimensions à exploiter ?

Je ne vois que , la distance de chaque ville rapport à la ville de départ ,  et à la ville la plus proche qui est celle d'arrivée.   Soit à chaque fois l'équivalent d'un circuit fermé pour chaque ville rapport à ces deux villes .
Soit encore dans le plan , l’équivalent de chemins à minima fermés passant par trois villes. Soit encore en géométrie, l’équivalent  de (n) cercles ayant une corde commune. En tout état de cause , l'unité de base pouvant alors être la distance de cette corde , ou encore la distance de la villes départ avec la ville la plus proche.

Cela me donne idée, une forme de symétrie ,  la ville aurait deux chemins rapport à la ville de départ et la ville d’arrivée . Ces deux chemins seraient minima.  la Ville devient alors le maximum limite d'une courbe par laquelle  passerait un nombre limité de villes de distance inférieure rapport à l'origine .

Cela me rappelle l'image de la fonction crée par ces MDA , la fonction des maxima limite© qui ressort des suites de l'exploitation de la Régression différentielle© d'ordre (n) de toutes expressions à la puissance (n) lieu où chacun des maxima est le point au delà duquel c'est le continu et en deçà est le discret. Un peu comme si avec une courbe en 3D la courbe glissait de manière constante par suite de différentiels (je précise bien différentiel , même si les extrêmes sont différents cela ne change rien) . Cela se passe comme si était ajouté une partie constante  à l'origine. Ces MDA par seulement trois axes dimensionnels permettent de comprendre , pourquoi une constante élimine une dimension ( c'est purement arithmétique. La même variation différentielle entre des valeurs différentes peut elle même devenir une constante.

Mais, expliquer cela est difficile. il suffit d'imaginer, que dans un espace 3D , je rencontre, ces parties constantes,  je peux alors établir une courbe de toutes ces constantes , c'est la courbe des points de l'une des  limites extrême des courbes des maxima limites. Et cette courbe est la fonction factorielle ; l'autre limite de ces courbes des maxima limites étant la courbe des points de la fonction puissance de X.

Ces trois courbes délimitent le fini. De fait tout ce qui est à l'intérieur est totalement définissable par deux limites et un maximum ( et cela reste un plan ) . Ce plan peut glisser de manière incrémentale : puissance +  ; factorielle + ;  constante +  ;  maxima limite + ; ou régresser de la même manière : puissance -; factorielle - ;  constante -  ; il existe toujours un maxima.

Cette courbe du fini est totalement délimitée par : puissance , factorielle , et un maxima limite fonction de la puissance et de la factorielle. Or ce maxima limite est lui même fonction du Nombre, et de la puissance de celui ci , ( cette limite est unique).

La courbe de la fonction factorielle rapport a

Suivant cette courbe des maxima limite , chaque point de la courbe aura deux coordonnées , l'une sur la courbe des puissance de X  l'autre sur la courbe des factorielles . Or cette courbe se suffit à elle même  puisque le point sur la courbe représente  le Nombre à la puissance, dans sa forme somme de produit du combinatoire ou Combinatoire Recombiné©.

La Courbe des Maxima limite, est la courbe de tous ces points. Or, sous la courbe sont toutes les autres courbes ( les courbes antérieures à une incrémentation ), ce qui sous tend qu'il devient possible  de définir chaque point de la courbe mais également de la surface sous la courbe ( puisque ce sont des incréments mais sur des courbes ) en l’espèce  analogue à  une constante.

Note , de la pensée immédiate , je suis dans la démonstration de la Structure Tri-Orthogonale©

Dans le texte au dessus je suis sur le point de retomber sur la construction de la Structure Tri-Orthogonale  par les fonctions c'est à dire de construire la forme qui construit la Structure a partir de l’arithmétique simple. C'est exactement cela. Je n'avance pas plus loin je viens d'observer cette réalité.

Or , comme je connais, l’expression , cela veut dire que chaque point de la Structure Tri-Orthogonale est un point sur l'une des courbes, ou dans  la surface . Ce point est unique et fait partie d'un ensemble fini qui est l'ensemble fini des points uniques. L’Équation  de ces points est unique.

Tout laisse à penser , que pour tout ce qui est fini ,  le périmètre est inclus dans la surface  (borne supérieur et inférieur incluse) à contrario tout ce qui est infini  est bornes bornes supérieur comme inférieure,  exclues (sans limites) .

Je vais définir cette nouvelle fonction, et lui trouver un terme précis.

J'ai donné à la liaison de ces points pour l'obtention d'un chemin , la dénomination de courbe des maxima limite. Bien que cela reste une courbe des maxima liée à un seul nombre cela doit être étendu à tous les Nombres et même tous les corps K.

-Pourquoi tous les corps K .

- Cela est indépendant du corps des Nombres .

La dénomination de la fonction doit tenir compte de cette indépendance. Or , selon ce que j'ai observé, chacun des points de cette fonction transcrite dans un plan est une limite maximale pour une constante donné.

Sa dénomination doit contenir l'idée du  terme constante , doit contenir l'idée du  terme Combinatoire Recombiné©  doit contenir l'idée du  terme de Maxima , doit contenir l'idée du  terme corps k
- Corps k est une forme du Nombre  
- Maxima sont des point limites d'une crête topographie
- Combinatoire Recombiné , est une forme de Combinaisons de variables déterminées en un point défini
- Constante  peut avoir pour  équivalence l'idée de statique dans une variation

La dénomination devrait être celle ci  : Fonction Crête des Combinatoires dans les Corps des Nombres (k) pour X constant.

La Fonction des  Fonctions "Crêtes Combinatoires dans les Corps des Nombres (k) pour tout  X constant.

Le terme "Crête " donne l'image, d'une onde "unique"   impliquant l'idée plusieurs ondes  d'où : Crêtes donne aussi l'image de vagues

Cette fonction des fonctions est en fait la fonction Universelle

Elle pourrait être dénommée  "Fonction Universelle Combinatoire du Nombre X dans les Corps (K)"

Or , C'est exactement la Structure Tri-Orthogonale appliqué au Corps des Nombre Entiers " cela à été précisé au début de mon intervention" .

Pourquoi l'ajout de tous les corps ? cela a  été précisé , cela est " indépendant du Nombre "  ; et un essais avec les Nombres Complexes permet la construction de l'ensemble des points tant en puissance qu'en factorielle d'où le combinatoire  du point dans le corps des Nombres Complexe est aisé en Nombre réel et Nombre Imaginaire.

- La seule question qui se pose  est : comment peut être représenté le combinatoire de termes Imaginaires ?
- Ce sont des Nombres de combinaisons, comme telles, elles ont une représentation physique dans un plan imaginaire . La valeur "Nombre Complexe" n'est pas dans la quantité du combinatoire ; mais dans la somme des Produits du contenu de chacune des quantités prises dans leurs combinaisons ; étant entendu que dans combinaisons, se trouve aussi le terme de permutations. D'où, il convient d’améliorer la définitions , de Combinatoire Recombiné© , par la définition suivante : le   Combinatoire Recombiné©  est la résultante  d'un ensemble de variables combinées suivant une permutation définie. Cela est traduisible par une valeur (d'ensemble) suivant l'unité prise dans le corps du Nombre (K)  comme cela est traduisible par la forme d'un mot binaire (où, chaque terme est  bit d’état , pour l'unité de la variable représentée) ce qui revient au même en procédant à la somme des produits de chacune  inscrites dans le mot ( l'absence ayant valeur de 1 puisque en terme de multiplicateur le 1 laisse inchangé la valeur globale).

Je transcris  la pensée, et ne cherche  pas à faire un cours,  la puissance de la recherche Mathématique est dans l'intuition dirigé  qu'il faut laissé  dans sa liberté d'évolution sans limites.

Pour résumer

Entre la fonction exponentielle et la fonction factorielle, pour limites d’extrêmes , est une nouvelle fonction  Fonction Crête des Combinatoires dans les Corps des Nombres (k) pour X constant .Cette fonction est une suite de points qui sont eux mêmes définis  pour tout X , constant, mais également variable ; qu'en sorte : la courbe représentée  est celle d'une fonction classique en 2 dimensions pour X constant ;  ou bien  d'une surface en trois dimensions pour X, variable,  somme de courbes connexes) qui devient alors  la "Fonction Universelle Combinatoire du Nombre X dans le Corps (K)" .

S'en suit que, si sont mis en quadrature la fonction factorielle et la fonction  Nombre Incrémenté  dans son corps K :   Fonction Crête des Combinatoires dans le Corps des Nombres (k) pour X constant , construit par glissement continu une surface en ondelette,  qui pourrait apparaître chaotique , mais qui est parfaitement paramétrée. Mais au delà de cela, si partant de 0 ,devait être lancé, un plan de section, en rotation du quadrant factorielle au quadrant nombre corps du Nombre (k) , la  courbe et la surface sous la courbe son parfaitement paramétrable.
Or , Nombre Incrémenté,  dans le corps K et factorielle sont une même continuité  dans le même corps , il semblerait qu'en la sorte, tout point de la surface délimité, a son image à la fois sur la partie Nombre Incrémenté et sur la partie factorielle du Nombre ; le même point est représenté trois fois , une fois externe au chemin des deux parties quadrant,  deux fois , une de part et autre, sur ces mêmes parties.

Chaque point d'un espace fini ou infini, qui est représenté par un Nombre d'un Corps (k)  dispose de trois images . Deux images similaire dans la même continuité close ou non close et une image également similaire à l’intérieur ou entre sa pliure quadrant qui est une combinaison des deux .

De toute évidence pour le fini se rencontre Pi et le cercle par jonction des extrémités, et pour l'infini se rencontre également Pi et le cercle avec un point euclidien séparateur des extrémités . Cette  dernière remarque rejoint totalement la perception que le rayon d'un cercle est dans une continuité avec la courbure du cercle. j'en donnerai l'explication   par la suite.

En conclusion :

La Fonction Universelle Combinatoire du Nombre X dans les Corps (K) , doit donner l'image, représentation à l'esprit de trois dimensions comme étant  celle d'une mer agitée , faite de vagues dont chaque crête  est faite d'un ensemble de points qui sont les Combinaisons d'une Valeur Constante avec ses Variations, limitées à elle même  pour la partie discrète, ou bien non limitées pour la partie continu.

Il est bien possible que je puisse avoir fait le tour de ces MDA, et écrire ici , bien que totalement incompris, libérait mon esprit, chose que je n'aurais pu faire en écrivant que pour moi. Comme je l'ai écrit, cela représente toute une vie à contre courant de l'Histoire des Mathématiques. Je savais que j'avançais lorsque je rencontrais ou croisais les expressions démontrées et issues de tous les  grand noms des Mathématiques alors que les chemins en étaient totalement différents. En fin de compte ce sont eux " Les Grands Mathématiciens des siècles précédents" qui me sont venus en aide et qui m’ont  incité à poursuivre.  

En peu de mots " Ils sont  mon seul soutien ".

Avant de rependre par le détail , l'ensemble de mes écritures suivant une explication plus approfondie , je voudrais relever ici, ce qui a interrogé à ce moment là mon esprit encore tout jeune  : l'analogie possible entre la les diverses représentation de (1+ x ) ^n  ;  X ^n.

C'est en cela que j'ai pu observer, l'indépendance totale entre ce qui est  Nombre entier,  réel ou  imaginaire et, leurs puissances. Il est possible d'aller au delà de cela . Si  x est le sinus d'un angle, il pourrait être possible de relier le combinatoire  des variations de X ^n  avec des cycles ou partie de cycles Pi.  Tout comme  développer  la puissance du sinus d'un angle , suivant une  progression linéaire.

Transformer la quantification d'une variation suivant un ou des cycles en une grandeur linéarisée sous la forme d'un polynôme serait transformer la fonction cyclique en sa fonction polynôme.

Or, la fonction polynôme de la forme  X ^n  avec X = (1+x), par son combinatoire déstructuré montre avec les  combinaisons de ses variables, la  formation (la construction ) de Symétries ainsi que la position d'axes de plis et replis . la Construction suit un logique définissable sans pour autant disposer d'un moyen antérieur comparable . Cette logique peut être analysée ordonnée, mise en bijection avec la suite naturelle des Nombres mais pour l'instant elle ne peut pas être défini dans ce rapport un à un ; sauf à y définir une fonction variable d'une puissance à une autre .

La cause, toute variation agit sur l'ensemble dans une même puissance. Et augmenter la puissance revient à augmenter l'ensemble des variables. Les Symétries sont le fait , qu'un groupe multiplié d'une variable  change de groupe et passe au groupe +1, et qu'il en est ainsi pour tous les groupes comme d'une réaction en chaîne, auto contrôlée sans contrôle extérieur  possible .

Il y a dans ce process, une grande similarité avec les Symétries sur les Nombres Premiers , si les variables sont prises comme factorielles entre elles  ce qui est le cas puisque ce sont des produits des variables. Or ce qui interfère c'est le produit de variables à leurs états nuls , qui ne change rien puisque, au combinatoire,  mais change tout au résultat.

En portant ma réflexion ici, je viens de me rendre compte que l'analogie avec les Nombres Premiers est presque parfaite  , chaque combinaison pourrait représenter un Nombre dans une forme sous multiple entier du Nombre.

Or le Nombre de combinaison est dans un rapport fonction d'une factorielle, et existe ce médian, qui transporte ses parties au groupe suivant, donc , qui reçoit lui même du groupe antérieur ; il est toujours possible de définir sa position rapport à une origine, ce qu'il était avant de devenir.

Travaillant à la recherche d'un solution pour la somme infinie des fractions dont le numérateur de la fraction est le dénominateur de la fraction suivante , comme suivant le produit infini des fractions de Euler s'annulant  l'une après l’autre pour ne subsister que le rapport du numérateur du premier sur le dénominateur du dernier soit  1 / infini -1.

J'ai fait cela avec les sommes ce qui est bien différent mais totalement faisable ( suivant les MDA )*, mais si est fait le rapport  Sommes / Produits  cela prend la valeur (1 / 2)  /  (1 / infini -1).

Prenant en compte l'utilisation des factorielles qui finissent par s'inhiber , de deux ensembles infini  n = infini  , le rapport Sommes / Produit  restitue le fini , puisque,  infini-1  /2 est obligatoirement fini.

Cette fonction somme tend vers   -->  n/2  ou  (infini - 1)   /2      f (x+1 /x )

* Suivant les MDA , c'est utiliser la  logique du combinatoire qui résulte d'un mode opératoire.

Ce processus Somme , est en fait une somme de produits ce qui sous tend à contenir une forme polynomiale ,lequel réduit,  est devenu :
 
 1/2  [ (n^3 - n^2 - n^1 - n ^0 ) / (n^2 - n^1) ]

Ceci est intéressant rapport à mes autres  recherches, s'observe  un cube  -  un carre  - un Nombre ,  une Unité  ; soit une logique de plan sur les puissances totalement stabilisée sur  : un que divise deux .

Suivant de précédentes écritures, c'est suivant un cube particulier que l'espace infini est constitué de points tous relié l'un après l'autre sur un même chemin ne se se croisant pas et les extrémités contiguës, séparé d'un point euclidien. Avec cette particularité , deux à deux , tous les points de la surface volumique de ce Cube sont susceptibles  de représenter l'entrée et la sortie de cet espace fini .

Note surtout ne pas dissocier le 1/2 multiplicateur c'est dans le combinatoire  il double le combinatoire du dénominateur  cela fausserait les calculs ou les rendraient incompréhensibles ce sont des groupes pas des valeurs.

Je cherche une méthode, pour sommer  des séries de Nombres entier de  puissance négative ou complexe. Il se trouve que je reviens vers le Combinatoire.
Concours de circonstance , je retombe sur deux doubles symétries . Ce qui représente 4 fois la même figure pour le même modèle. Or , 4 fois c’est aussi le facteur recontré dans la forme des plis et replis du plan, qui apporte le fini.
Autrement dit , lorsque une somme est a faire , (n) aussi grand serait il , le calcul est sur le fini . Or, (n + 1) est aussi fini ,il devient possible d’établir  la variation  de la somme, entre : n-1 ;  n  ;  n+1 . Mais d'ores et déjà il se trouve un multiplicateur de 4 .

Avançant au fur et à mesure , l'intuition aidant,  je découvre les causes , de certaines de mes interrogations laissées en suspend.
Notamment :
- le saut vers une partie médiane dans certains séries synthétisant  les Nombres Premier à partir d'une arithmétique au complément de l’Arithmétique modulaire définie par F. Gauss.
- Les axes de Symétries à partir du cyclique et la définition d'une hauteur  pour une exploitation par les Nombres Premiers.

Du moins ,  par une analyse de  synthèse encore plus approfondie sur le combinatoire je viens de découvrir une raison qui est une des causes ou cause seulement des Symétries.

Pour un quantité d’états de variables différentes , il n'existe qu'une seule Symétrie, pour un axe de Symétrie limité en hauteur. Or, là je décris les combinaisons sur les puissances de Nombres  quelque soit le corps en passant des Nombres entiers ou bien les Nombres Complexes ( qui ne sont pas moins des combinaisons à partir de nombres réels associé aux nombres imaginaires ).

On aurait pu penser que les Symétries sont sur le même espace de puissance, ce n'est pas le cas . Les Symétries sont sur deux espace différents, c'est à dire la différence d'un cycle complet + une partie de cycle. Et de cela il ne peut en être autrement.
Or , comme le glissement dans un cycle est continu et ininterrompu, les Symétries ne sont vu que dans par suite d'états figés.

Le Combinatoire se décompose en deux niveaux et il n'est que la combinaison de Symétries . Ce qui le rend génératif dans le continu, ce sont les positions des Symétries , avec leur différence d'un cycle + une partie de cycle.

Dans le continu , toutes les Symétries sont liées par le premier niveau.

Le mathématiques actuelles ne connaissent que la Somme globalisée des deux niveaux, qu'en serait il d'une  différentiation,  les sommes des produits de variables établies pour chacun des deux niveaux ?

Cela aurait pour effet de synthétiser le différentiel, et par là même diviser en deux parties une courbe différentielle.
Connaissant la variation un sur les cycles  + une partie de cycle.  Le second niveau de l'ensemble d'un cycle , c'est une somme de multiplicateur de sommes.  Ce qui est résumé en un facteur de groupe de somme , de laquelle est exclue , la variable ajouté.

Or cela est précisément le premier niveau  du même cycle  moins une partie, c'est à dire les Symétries.

Soit  S1  et S2 les Symétries égales  soit v la variable ;  S1 + S2 . v  + v!   =  
S1 + S1 .v + v ! =  
S1  (1 + v) + v!   =     ;

v !  =  la factorisation de toutes les variables .
et  S1  toutes les Symétries .

Au final c'est le combinatoire  de (x+y)^n avec le groupe de x ou bien celui de y constant

Je ne pense pas qu'il puisse y avoir une erreur , j'en ai le graphique sous les yeux .

Pourquoi factorielle des variables du groupe  ? La somme est unique, et la Symétrie est inexistante ou  bien elle est dans un inverse qui ne serait alors visible que par suite d'un combinatoire suivant l'autre groupe.

Cette dernière remarque implique que l’existence de Symétries entre X et Y  ; et, par le biais de l'équilibre des puissances  (de X et Y) , le combinatoire de l'un est inclus dans le combinatoire de l'autre .

S 'observe alors que, dans une même combinaison, l'absence de variables  de l'un, est comblé par les éléments variables de l'autre. Qu'en sorte les Symétries  ont aussi leur complémentaire également en Symétrie,  comme le sont des couples de Symétries .  

Or , ces couples de Symétries doivent être vu différemment ,  ils  sont sur des combinaisons  combinées de leur complément formant ainsi un seul produit  . Existe alors une sorte de croisement. En effet ,  à une même partie de cycle  ce trouve la Symétrie des variables x , et la symétrie des variables y , ensembles combinées , l'un par moins un  l'autre par plus un.

N'en demeure pas moins , que bien que combinées elles restent différentiables .

les deux niveaux étant alors parcourus par des Symétries en contresens.
 
Il devrait y avoir un combinatoire compliquée  entre les variables de x  et le variables de y des lors que l'un d'entre  X ou Y n'est pas constant  .  Ce combinatoire n’existe pas,  cela est la conséquence de l'imbrication des Symétries en contresens .

L'interrogation que cela apporte : Les doubles Symétries  imbriquées par complémentarité, sont elle réductrice d'un combinatoire, puisque  ( X+Y) ^n  a des solutions .

Les couples Symétriques sont dissociables ( extractibles ), par suite des 2 niveaux .

Dissocier ou extraire d'un ensemble de combinaison les variables de x, ou de y , cela  revient procéder à une division  par x^ k   ou par y^ m avec   k + m = n .

Dans un polynôme  [ x^ k  .  y^ m ] est une somme du polynôme   ( X+Y) ^n.  Cette somme est faite de sommes de produit combinés et  imbriques de  [ x^ k  .  y^ m ] x variant et y variant.   Indéniablement cela forme un nouveaux polynôme . Or ces sommes sont aussi les Symétries et Symétries Complémentaires imbriquées.

La seconde interrogation que cela apporte, entre Symétrie et Complémentaire de Symétrie combinées ensembles, il existe  un modèle  diviseur  et dés lors que l'on pose un groupe x ou y constant ce trouverait alors le moyen mathématique de synthétiser   [ x^ k  .  y^ m ]  en Symétries  en      Sx  (1 +  k v) + kv!  et  Sy   (1 +  m v) + m v!   qui sont des Symétries Complémentaires.  Ce sont également des sommes de facteurs termes à termes .


La troisième interrogation que cela pose : serait il  dans les Symétries  et Complémentaire de Symétrie que serait une autre forme de résolution sur les polynômes qui dés lors ne passerait plus par les coefficients binomiaux devenus transparents.

Les coefficient binomiaux sont des quantitatifs de combinaisons ;  par les Symétries ces quantitatifs sont devenus partie intégrante non dissociable  et transparente .

Leur disparition est Normale, puisque ce sont les Symétries par les deux niveaux qui en ont fait une scission, en partageant le combinatoire de K parmi N en deux groupe de Symétrie  celle de K-1 parmi n  affectée du facteur de la variable en cours  ( v) , plus, la Symétrie de K-2 parmi n  affectée du facteur de la variable directement antérieure (v -1).  Au total des deux Symétries laissant invariant le quantitatif de combinaison .

Les coefficients binomiaux  sont des facteurs d'un groupe dans un ensemble , alors que les Symétries sont une somme de  "synthèse de produits"* des parties du groupe dans un ensemble.

* synthèse de produits : produit d’éléments dissociées, mais non dissociables, ( a b ) est fait de a et de b , le produit ( a b ) reste compact ; j'aurai pu dire , empilement de produits ; or, comme il est possible de connaitre la somme globale d'un empilement, j'ai gardé le mot somme ; le terme empilement revient au quantitatif , le nombre de parties sommées ; pour une Symétrie ou pour chacun des niveau un ou deux . Attention c'est une approche dans un domaine inconnu !!! De simples observations vérifiées et reproductibles.

Ce qui implique que les Symétries ont des axes de Symétrie  et ces axes limités par des hauteurs.

Actuellement tout  me porte à penser qu'il deviendra possible, à l'avenir de définir un calculateur qui utilisera  les Symétries pour le calcul des Racines de polynômes

Je suis surpris  exemple : Combinaison de 5 parmi 7 , se synthétise en deux niveau,comme déjà vu.

En réalité le niveau 1 précédent se divise en deux . Ce qui fait trois Symétries . En effet , et eal devrait vous paraitre logique , les Symétries ne commencent pas à 1 mais à deux.  les combinaisons a + b  produisent a b  soit le factoriel  de a et b. Ce qui implique que le combinatoire  de k  parmi  n  , commencera toujours  la factorisation de k variables pour  la première combinaison quelque soit la valeur de K !. Cela s'explique très bien par le glissement continu. Étant entendu une fois ordonnées les combinaisons de l'ensemble des combinaisons de k parmi n.
Or  ce k! est le multiplicateur de l'inverse  dans       n !  /   k!  (n-k)!  pour le calcul des combinaisons possibles.

Ce k ! est un groupe de k variables. D'un manière générale , cet entête d'une Symétrie,   je ne l'avais pas synthétisé aussi dans un ensemble  de k parmi n  se retrouve trois niveaux principaux correspondant à des Symétries

Soit  A la factorielle  le 1er niveau
Soit B  le 2eme niveau
soit C le 3eme niveau

l’ensemble  des combinaisons des produits pour K parmi n est égal :

1 er niveau  factorisation des K variables -1
2 eme niveau , [Symetrie ( des niveau 1 et 2 ) de K-1 parmi n) x  K  ]
3 eme niveau   [Symetrie ( de niveau 1 et 2  et 3 de K-1 parmi n) x  K  ]

La somme totale , (en valeur affecté de 1 à n) , représente , l'une des sommes partielle d'un polynôme  (X+1)^n  , telle que :  X^k ;   puisque : 1 ^ (n-k) = 1 et que X^k . 1 ^ (n-k) en est la somme partielle entre : X^(k +1) . 1 ^ (n-k -1) et X^(k +1) . 1 ^ (n-k +1).

Ce ne serait faire de conclusion hâtive que dire : le glissement continu des 3 nivaux de Symétrie étant fonction en leur totalité de l'ensemble des combinaisons précédentes :

Un Polygone de degré n, est lui aussi un glissement de Symétries .

Symétrie = Sommes des produits des combinaisons de variables. Admettant ces variables des inconnues , leurs combinaisons différentielles en autorise la synthèse.
De toutes apparence le niveau 1 factorisation  (k-1) variables est le niveau régulateur ( hauteur )  des Symétries  de l’ensemble.  

l'intuition me serait elle favorable , Aurais je découvert un nouvel outil de résolution Système ," Les Symetries"




* Pour les Symétries , la logique veut , que l'écriture soit de droite à gauche et en en descendant (empilement), mais que la lecture en soit l'inverse ( c'est la cause essentielle de la Symétrie ) par suite des répétitions. Une erreur dans la logique et il y a effondrement total . Écriture lecture forme une logique cyclique Écriture - Lecture - Retranscription.

Je cherchais sur les Symétries , y observant des particularités mathématiques , répétions de groupes inversions et autres . Je décompose en parties les coefficients binomiaux pour synthétiser et extraire une logique . Et Bingo !!!
Me revoilà devant,  la Structure Tri-Orthogonale avec cette fois ci , comment,  par glissement en continu , passer  d'une série de coefficients à une autre série . C'est à dire comment pouvoir répartir par sous groupes  chacun des coefficients d'un polynôme.

Dans le fait cela devient le moyen de démonstration que tous les polynômes de degré (n) sont réductibles en sommes de Polynômes .

Mais aussi , cela devient un moyen de preuve  que les symétries ne sont qu'un effet logique . En effet , il devient possible de travailler sur un groupe de combinaisons quelque en soit l'ordre,  dés lors que c'est sur le Groupe en son entier que ce trouve appliqué un calcul peut importe l'inversion peu importe le miroir , un facteur ou des facteurs  sur le groupe ne peut dépendre de la position des variables du groupe.

Lorsque j’écrivais ,se dessine un Calculateur qui est indépendant du Nombre et de toutes choses, c'est le continu qui le produit , là j'en possède la preuve.

Le combinatoire est son propre calculateur.

Les Symétries sont le fait d'une conjonction entre empilement et cycles finis.

Mais avec les Symétries il  y a aussi,  la copie de groupe,  tout les (n), par exemple avec (n) lui même variable.

Pour le Calcul des Puissances , cela ressemble à une double amplification , une amplification sur le pas  et une amplification sur le groupe . Par Puissance cela pourrait être traduit par :  
l'amplification sur le groupe, est fonction du ou des multiplicateurs ;
l'amplification en décalage du groupe, est fonction de la décomposition du coefficient binomial.

Tout ceci laisse supposer que par les groupes de Symétries et de Décalages , il devient possible de factoriser , puisque ce sont là des combinaisons de facteurs.

J'ouvre une parenthèse à la suite d'une observation qui a pour résultat : l'image similaire à la forme d'une  galaxie avec ses bras et ses amas d'étoiles.

Les faits.

La canicule aidant une monté en température d'une piscine occasionne une trouble de l'eau et la prolifération de particules en suspension. Le traitement crée un précipité ( d'algue moutarde ) lequel précipité , prend la forme géométrique d'une galaxie spirale.

©

Surpris de cela , avant d'effectuer une nettoyage j'ai laissé tourner 24 heures pour en observer l'évolution.

©

L'intuition m'aurait elle accordée de pouvoir comprendre et reproduire la formation d'une galaxie , et au delà , pouvoir faire une analogie avec l'inverse de la fente de Young .

C'est la résultant d'un flux pulsé , se divisant en deux parties et produisant du même , une onde de surface et une onde de profondeur  dans un espace clos.  Leur rencontre produit des variations de concentration dans l'ensemble du milieu ambiant .

Des algues en suspension sont ainsi concentrées .

La surface au sol est l’équivalent d'un plan de section face à une projection de particules en suspension.

Il devient possible d'extrapoler :  le plan du flux pulsé  et le plan de section sont le même plan, les parties combinées de mêmes variables. Toute la manière  développée de ces mathématiques  conduit à cette compréhension.

Cette forme spiralée et segmentée permet d'observer que ce sont les inversions d'onde sur les bords ( octogone ) qui se combinant avec l'onde surface recrée des ondes concentrique de la forme octogonale de l'espace clos.

La conséquence de l'inversion sur les bord  développe une pulsation de forme  w2 dans l'espace lui même alors que la pulsation  directe w1 interfère sur w2.  Leur synchronicité est évidente  w2 est un partir déviée de w1. [ De fait  leur rapport est un entier , et les points de rencontre des deux ondes, des parties entières ] © ;  soit assimilable à des combinaisons d'entiers , soit des harmoniques .

La question que je me pose : les harmoniques ont ceci de particulier , dans leurs resynchronisations ( point de phase ) elles laissent les trous , desquels se distinguent  les Nombres Premiers .  Ces trous ne seraient ils pas auto régulateurs de forme dans la géométrie de cet espace ?

J'exprime cette interrogation,  les Nombres Premiers sont sur des Symétries , lesquelles sont aussi  des groupes de combinaisons  constants et auxquels sont appliquées des suites de multiplicateurs.  Ce qui est réductible au groupe de départ lui même multiplicateur d'une somme réduite  , par effet des suites . Et revient à avoir , un Nombre réel multiplicateur d'une matrice ( le groupe). Cela se vérifie par le combinatoire .

fin de la paranthèse

Force est de constater que le doute me fut porter sur l'observation , que la regression différentielle et continu ne pouvait pas être faite à partir de tous les Nombres notamment les Nombres Complexes .
Ayant soutenu que la régression différentielle continu ne dépendait pas du Nombre mais dépendait du combinatoire de deux fonctions. En lieu et pale de Nombres entiers ou factionnaire, j'ai fais en sorte que chaque point soit défini par un Nombres complexe , ( a +ib ) .

Ce n'est pas une surprise de constater ,que le processus est identique . La régression sur les parties réelles des Nombres comme la régression sur les partie imaginaires, est similaire à la régression effectuée pour les entier , à ceci prés , résulte un polynôme pour la somme des parties réelles plus un polynômes pour la sommes des parties imaginaires ce dernier , affecté du facteur (i).

La Régression Différentielle© par le Combinatoire Recombiné© autorise l'égalisation à 0 pour le Nombre Complexe résultant .

Il semble donc, et pour le Nombre Complexe en particulier que l'on puisse Grouper , autant les parties réelles que l'imaginaire de plusieurs Nombres Complexes . Et que, ceux ci puissent être organisé en Polynômes analogue aux puissances des Nombres entiers .

J'observe alors, que la Régression Différentielle© est un outil indépendant du Nombre et ne dépend que des Combinaisons. Desquelles des Sommes de variables transformées en Produits de variables, par Division Différentielle© conduisent à un diviseur sans reste .

Cela devrait pouvoir caractériser l'outil , d'une définition globale et précise.

Pour ceux qui suivent et ne comprendraient pas l'absence de deux posts  . Une erreur dans les symboles introduit pour rechercher une logique dans la multiplication de deux Nombres Complexes avaient faussé la logique résultante qui me faisait découvrir des groupes de combinaisons symétriques et anti symétriques  par complémentarité.L'erreur une fois rectifiée,  renvoi également à des symétries et des anti symétries par des combinaisons différentes. Il était inutile de garder ces posts sans troubler le raisonnement logique.La logique qui apparaît est l’incrémentation par ajout d'une variable multiplicatrice .

Comme toujours dans le continu , les premières combinaisons qui apparaissent ne sont jamais dans une logique définissable. Ce n'est que après l'introduction d'une quatrième variable que la formation des combinaisons prend une forme continu faisant apparaître une incrémentation de Groupes. Ce qui devient assez surprenant , suivant les Nombres Complexes  (i)  devient multiplicateur d'une somme ou différence de produits suivant le signe du sous groupe produit , qui forment ensemble un seul Groupe de combinaisons.

Ainsi, la variation suivant l'ajout d'un Nombre Complexe en rapport d'une suite de Nombres Complexes se calcule par une Combinatoire sur la série transformée en Groupe ordonné de variables. Il est de fait possible de transformer l'ensemble ordonné, de Produits de plusieurs Nombres Complexes en l’incrémentation  d'une somme. Traduisant en cela une suite de variations (*).

J'entrevois de grandes possibilités suite à la synthèse de la formation de la Structure Produit de Nombres Complexes. En effet , il suffit d'avoir connaissance du Groupe de combinaisons de la partie imaginaire d'un Nombre Complexe résultant , pour connaitre l'ensemble des Combinaisons de la Partie réelle de ce même Nombre Complexe. Qui devient alors  :Partie Imaginaire = Groupe, Somme de sous Groupes signés de combinaisons

Partie réelle =
1° -  inversion du signe des sous groupes produits
2 ° - le Groupe Partie Imaginaire  inversé de ses combinaisons
plus le groupe lui même.

De fait , C'est un même Groupe .
L'inversion de signes de sous groupes d'un Groupe , cela équivaut à
multiplié par ( -1  le groupe ) C'est à dire (i) l'ensemble de la Structure Combinatoire du Produit de deux Nombres Complexes ,est dépendant d'une loi de composition qui inclus :
1° - un signe aux sous groupes d'un Groupe de combinaisons Produits.
Lequel Groupe se divise :
2° - en 3 parties : soit  2/3  et 1/3 .
les parties 1/3 et 1/3  de 2/3  sont des parties complémentaires avec un signe commun par sous groupes

La partie  1/3  pour faire 3/3 est identique au deuxième tiers excepté le signe commun des sous groupes  lequel est inversé.

Ce qui va surprendre est qu'en fait l'inversion de signe est l'équivalent de -1², ce qui donne au groupe des Réels  la forme d'une partie Imaginaire  cela par une facteur caché relatif à ces combinaisons.  Mais de plus  cela accorde de voir une sorte d’égalité  par compensation entre une multiplication par -1 et  une inversion des combinaisons deux action sur un même Groupe.




(*)  Cela laisse entrevoir la décomposition d'un Nombre Complexe par division sur la base du combinatoire de la logique issue de la synthèse.

(**) Dans ce combinatoire issu d'une suite de produits de Nombres Complexes  , se retrouve en grande partie le combinatoire de la factorielle d'un Nombre , ou  celui de :   n  (n+1) (n+2) (n+3) .......

Suivant le combinatoire de la multiplicité incrémentale des Nombres Complexes , un Nombre complexe construit suivant cette logique est constitué d'un seul groupe dans trois variantes.
la partie Réelle contenant 2 fois consécutivement le Groupe dont une fois est inverse de l'autre ; laquelle est la partie réelle de la Imaginaire.

Serait ce le fait du hasard se retrouve le principe déjà évoqué et plusieurs fois rencontré , celui de la double inversion  . Ici,  inversion par les signes et inversion par complémentarité.
J'ai fait le graphe d'un ensemble complet .
Se retrouve  distinctement  la partie Imaginaire  incluse dans la Partie réelle  par une duplication de celle ci.

Aussi bizarre que cela puisse paraître , par le combinatoire et un simple glissement dans le mode additif il devient possible de ramener la Produit de plusieurs Nombres Complexes à  deux fois une même partie Imaginaire , où bien  même à une Imaginaire pure composé différemment ou même encore  inverser par simple  translation avoir une partie réelle double et une partie imaginaire ; en effet  le facteur (-1)  est  commun au trois groupes.

Il est devenu possible de transformer un produit de Nombres Complexes  en 1/2 plus une Partie Imaginaire quelque soit la partie Imaginaire. Ce n'est plus une question de calcul , mais une question de Structure de composition.

En l'absence de relation connu entre Partie réelle et partie Imaginaire, le Groupe  est fait de deux parties distinctes. Toutefois une relation est possible par la recherche d'un coefficient (k) pour chacun des Nombres Complexes. Groupe devenant alors , deux parties associées, élément par élément ( bijection) suivant une courbe de transfert.

Il y a la possibilité d'une incrémentation du rapport k
Il y a la possibilité d'une incrémentation de la partie réelle
et il y a la possibilité des combinaison des deux cas .

Étant donné que, suivant la structure combinatoire  il est un cas ou se retrouve 1/2  du Groupe entier(*)  indépendamment de la Partie réelle , indépendamment de la partie Imaginaire,  cette structure combinatoire ne peut dépendre des parties réelles ; de fait l’incrémentation doit être sur K. La structure de K est une Groupe de combinaisons identiques au Groupe des Parties Réelles.

(*) En fait, pour l'ensemble, le Groupe est appliqué, du facteur K (*) par deux fois et, une fois sans K ;  comme cela a été vu , quant au facteur (-1 ) est appliqué  au Groupe par trois fois ; pour définir la partie imaginaire en rapport de la partie réelle .

le Groupe K est de structure identique à la structure du Groupe des Parties Réelles c'est le Groupe de rapport de transformation
des parties Imaginaires non appliquées du coefficient (i) .

Soit : Nombre Réel + Nombre Imaginaire = Nombre Complexe.
Soit Nombre Réel + ( i x nombre réel = Nombre Imaginaire ) ; k est la relation entre : Nombre Réel et nombre réel .
Cette relation est possible avant la multiplication par (i) ce sont tous les deux des Nombres réels.





Se retrouve alors le    " Groupe  signé " x  ( 1 + 2K )  x (-1) .

Qu'en est il des  signes  ?

C'est une observation , le sous groupe factoriel suivant tous les éléments du Groupe introduit le signe (+) . Si le sous groupe factoriel est incomplet , le signe est transformé en signe (-).

Le signe est indépendant de K et m'implique que le factoriel des éléments du Groupe .

Longtemps, j'ai pu penser que j'avais une problème avec une puissance complexe , qu'il me paraissait impossible à définir comme un ensemble de combinaisons entières. Or, ce que je viens de définir est un produit de Nombres Complexes ramenés à un seul , et j'obtiens malgré cela un groupe de combinaisons ce qui revient à avoir la même chose que les entiers.

Conclusion , que cela soit : Nombres Entiers , Fractionnaires ou Nombres Complexes , les puissances entières ,fractionnaires ou complexes , n'en sont pas moins que des Groupes de combinaisons appliqués à d'autres groupes de combinaisons et correspondent  à des recombinaisons d'ensemble combinés, se rapprochant alors de la Structure Tri-Orthogonale , laquelle contient en elle même toutes les recombinaisons possibles entre puissances et factorielle  .

Or , la factorielle de variables égales ou plus grande les unes que les autres, sont les justement les signes positifs des parties combinées de signe négatifs étant toutes les autres combinaisons ; des entiers mois des entiers.

L'approche que je fais du Nombre complexe est une nouvelle voie d'exploration. Cela en ayant pu définir le Nombre complexe comme un ensemble de combinaisons d'entier ; soit un entier (ce sont des états et non des valeurs ) .

Cela se traduit par l’élévation en puissance comme pour un Nombre entier ; mais cela donne une idée précise de ce qu'est la racine , puisque celle ci est une valeur négative.

Ces mathématiques, par le combinatoire  qui y reste attaché , dénonce la puissance,  comme un modèle additif de Combinaisons et, la racine son inverse, comme un modèle soustractif de combinaisons ; cela en raison de l'effet inversible du combinatoire.

Le Combinatoire peut être assimilé à une fonction logique point par point ( une fonction logique sur les états ).

Il existerait de fait , des suites de points  ( peu importent les intervalles ) qui sont des suites de transformation  par pas entiers .

Je ne voudrais pas paraitre prétentieux , mais du fait d'une fonction logique sur les états et des suites de points de transformation par pas entiers , il devient possible de transformer un Nombre Complexe en puissance de Nombre entier . cela  par le jeu des combinaisons qui sont des états immuable .

En fait pour passer d'une valeur  à un autre , il suffit d'avoir comme base, le combinatoire .

Exemple , les puissances d'un Nombre entier ont leur modèle de combinatoire.
les produits de plusieurs Nombres complexes ( de fait les puissances d'un Nombre complexe par extrapolation, du même ) ont leur modèle combinatoire,  dont une partie est commune au puissance des Nombres . Il devient possible de passer de l'un à l'autre par ces parties de combinaisons  communes. Et cela même si les objets mathématiques sont différents , cette partie commune est une forme d'unité de base.

La déstructuration des combinatoires de la plus grande partie des modes opératoires  ( processus opérationnel)  des mathématiques actuelles , suivant le principe de ces mathématiques différentes m'a conduit à découvrir une forme analytique que j'ai nommé " Structure Tri-Orthogonale " et que j'ai défini par deux dimensions plus une dimension constante ( combinaison des deux autres ). Traduisant en cela une géométrie de plis et replis du plan que j'ai comparé à un plan infini deux dimensions dont le froissement en boule reconstitue l'espace tri dimensionnel classique. Qu'en sorte , toutes les continuités de cet espace Tri-Orthogonal  plus que "dimension trois"  dénonce l'ensemble de tous les points contenus , uniques et reliés par une chemin sans croisement.

Dans ma recherche du combinatoire sur les Nombres complexes, ayant commencé par le factoriel Complexe et trouvé beaucoup de similitude avec mes recherches antérieures sur les Nombre entiers , j'ai poursuivi , par une factoriel complexe toujours identique autrement dit , par les puissances d'un complexe pour aboutir en finalité au développement classique en conservant le (i).

A la différence du développement classique, j'ai procédé par ordre et groupement.

Et  Bingo! cela correspondait exactement à la construction de la Structure Tri-Orthogonale pour un cas particulier de celle ci au contenu du facteur prés et l'organisation du dit facteur.

Pré conclusion immédiate.

1- La Structure Tri-Orthogonale est indépendante des facteurs qui la compose
2- Les puissance des Nombres Complexes sont de même ordre et de même espèce que tous les autres nombres ce qui les rend différents à notre observation est le fait qu'ils ont une recombinaison supplémentaire , (laquelle et à la base de ce qui est découverte de la Structure Tri-Orthogonale)
3- l’équation de composition de la Structure Tri-Orthogonale est aussi l’équation de décomposition recomposition du Nombre Complexe .

Or , cette équation est elle même une composition ou la combinaison de deux équations différentes  et dont la résolution  produit deux dimensions et rend une troisième constante .

Je peux affirmer sans erreur possible que , si la puissance du Continu pour un Nombre Entier est limitée à sa factorielle  par une fonction des "maximum limite " définie par un outil  "La Régression différentielle©" , la puissance du Continu pour un Nombre complexe est limité à la factorielle de l'imaginaire pure , par la même fonction des "maximum limite©" et le même outil.

Conclusion

Le Continu est la suite immédiate du Discret.  Les deux parties sont définies par un seul outil , "La Régression  Différentielle©" et deux   fonctions produisant  " une surface de courbes "les fonctions Maximum Limite" , en deçà desquelles est défini le "Discret"  et au delà desquelles est défini le Continu.

La Géométrie qui s'en suit, est le "Double Replis du Plan©" forme minimale , d'un espace froissé. Et dont la géométrie est celle d'Euclide dans toutes ses définitions.

Deux personnes seulement on saisi le potentiel qui se dégage de cette recherche.

Deux ingénieurs sortis des plus grandes écoles , dont l'un concepteur de L'Airbus  que je remercie anonymement  pour son encouragement à poursuivre .

Et le second m'ayant rendu visite cet été , à la vue de ma réalisation sur la géométrie du double replis du plan , de mes explications et graphes ,  sur la construction et définition des Nombres Premiers par les symétries et axes limités (qui me font soutenir avec force et raison leurs quantités limitées par suite d'effondrement et resynchronisation des cycles et leurs connaissances avant la fin de la première partie de chaque cycle imposant le fini ; connaitre le futur c'est aussi le présent constant  ) , m'a dit il ne faut pas garder cela pour vous,  je vous organise une conférence à Paris .


Je n'insisterai pas assez , pour dire , combien l'intuition aura été bienfaitrice dans cette étude , au point que , je n'ai fait que retranscrire  tout ce qui ce passe dans ce plan intellectuel que j'ai eu l'occasion de décrire au tout début  de ses pages. Ce plan intellectuel tout le monde le possède , souvent incompris , il est porte des qualificatifs classificateurs,  pour unique raison qu'il est hors les limites sociétales.

L’insuccès est la folie , le succès est le génie . Telles sont les lois non Naturelles.

Je clarifie la limite des Nombres complexes.

Pour tous les Nombres Complexes de signe positif ou bien négatif , et pour chaque réel à une puissance donnée, la limite du Continu est définie par l'Imaginaire pure, élevée à la valeur de la puissance de son complément* réel. La courbe limite qui en résulte est une  courbe séparatrice au delà de laquelle le Nombre Complexe n'a plus d’existence pas plus que de réalité mathématique , puisque c'est le 0.

* complément réel , par commodité au combinatoire, le terme de complément au réel est donné à la partie Imaginaire du Nombre Complexe ; sans ce complément le Nombre complexe n'a pas de sens mathématique autre que celui de réel. ( Il est intéressant de voir que le combinatoire vu avec cette logique de complément renvoi sur des groupes de Symétries et des combinaisons de Groupes ainsi que des modes opératoires appliqués à des Groupes, en résumé ce qui est à la base de la Structure Tri-Orthogonale).

Cela permet de voir :  l'analogie est totale entre la courbe de la fonction factorielle  et la courbe des Imaginaires pures au point que l'on peut  les considérer comme des parties strictement opposées et de même continuité en tant que bordure du fini  dans la théorie du "Fini Expansif". Le terme théorie n'est pas surfait , dés lors que ,  le Nombre dans toutes ses classes ,  les variables algébriques dans toutes leurs compositions  numérales ou combinatoires , et la Géométrie dans  toutes ses formes y compris la topologie* sont définis et calculables ou représentatifs dans un même ensemble.

Je fais le rappel, que cette théorie du Fini Expansif©  modélise, un ensemble complet de points uniques sur un chemin sans croisement dont les deux points extrêmes sont la plus petite unité de distance entre deux points consécutifs ;  et que la quantité de ces points uniques, est totalement définie par un cube d'entier possédant une particularité ( tous les cubes ne sont pas admissibles à valider la clôture d'un tel ensemble topologique  ) .
 
Ce cube n’étant pas unique, il est possible de passer d'un espace topologique de même caractéristique supérieur en quantité ; suivant une progression définie.

Je pense que de conséquence le terme Théorie peut être usité pour définir une pensée qui permet de modéliser
ses équations et en construire la matérialité.

Je clarifie cette  relation de Factorielle analogue aux Puissances des Imaginaires pures

A supposé un Nombre en progression +1  le produit en est factoriel ,
A supposé un Nombre Imaginaire pur  constant , le produit  en est un factoriel constant  --> une puissance.