Recherche Reprise Raisonement

Nous avons fait l’étude et de cette étude en avons fait une synthèse . Ceci dans le but très précis d'un auto contrôle limitant les variations dans l'analyse . En effet , nous avons observé :  cette Mathématique Expérimentale est entièrement liée à la Philosophie de la création incluant les notions d'Avant et d'Après. Ce dont nous sommes conscient que sont là des états construits, que nous prenons pour résultats tangibles. Par l'emploi de ce terme nous voulons exprimer des états finis ayant un moyen de comparaison. 

Une théorie qui s'applique à elle même, est récursive. Nous avons nommé :  Théorie du Fini Expansif  la théorie résultant de cette Mathématique Expérimentale . 

* Nous allons démontrer par le raisonnement logique , que la création incluant les notions d'Avant et d'Après est une fonction qui est toujours finie . Fonction que nous définissons par  " Transformation sur l'Avant pour en obtenir l’Après . Cela dénote que l’Après est toujours fini. Toutefois , cet Après  nous est incertain si nous méconnaissons la loi de transformation . Et, cet Après nous est absolument certain si nous avons connaissance d'une Loi modificatrice.

Toute cette Mathématique Expérimentale repose sur la recherche de cette Loi. Laquelle nous avons trouvée et définie comme un opérateur Mathématique : La division non Euclidienne des Nombres Entiers. Nous verrons par la suite , que nous sommes suivant une Théorie ayant un Espace défini aussi bien dans l'Analyse que la Géométrie, au Nombre Entiers ; et qu'ainsi  la théorie permet la substitution du Nombre Entier par un Nombre qui est variable, c'est à dire un nombre totalement Algébrique.

C'est par la méthode d'ingénierie  de la vérification de la validité d'un projet que nous allons démontrer l'application de la théorie à elle même . Soit la démonstration de sa récursivité .

Nous avons deux sous ensembles  logiques  :  [[Nombre , Analyse ; vert ].] &  [[  Espace , Géométrie ; bleu ].]  pour un ensemble :  [ Théorie du Fini Expansif , blanc ] .
Nous disposons des relations logiques ,  l'ensemble relation  [ flèches de liaisons  ; noires ] .

Nous observerons : dans le sous ensemble  [[  Espace , Géométrie ; bleu ].]  les flèches de liaisons  sont incluse au sous ensemble ; et , dans le sous ensemble  [[Nombre , Analyse ; vert ].] les flèches de liaisons sont pareillement incluses ; mais ce n'est pas tout  puisque nous avons également  : les flèches des liaisons incluses  à l'ensemble  [ Théorie du Fini Expansif , blanc ]. 

Nous pourrions disserter sur la figure , mais ce n'est pas l'objectif . 

Le Nombre crée l'Espace , nous avons dit cela : suivant trois modes différents de  variations .  Cet Espace créé est un élément de la Théorie .  Nous avons bien réalisé une transformation du Nombre en Espace , ce qui est un fin en soi pour chaque transformation  " la finitude de la transformation  Nombre Espace et inversement .  La Géométrie de l'Espace  par la relation Analyse redonne le Nombre. La fonction n'est pas directement inversible. Nous le verrons par la suite. La Théorie du Fini Expansif, introduit le double replis du plan , lequel oblige à une double inversion . C'est bien ce que nous observons à partir du graphe . Les liaisons sont l’équivalent de chemins .

Or ces liaisons sont une suite de transformation , c'est à dire : un chemin unique .

Nous observerons , vers l'extérieur ,  nous aurons   le cycle  :  Nombre --> Espace --> Géométrie  --> Analyse -->  et à nouveau Nombre .
Nous observerons ,  vers l’intérieur , nous aurons une convergence  :  ( Nombre ,  Espace , Géométrie , Analyse ) vers le centre de la Théorie du Fini Expansif .

Convergence qui relie l'extérieur  ( Nombre ,  Espace , Géométrie , Analyse )  au cœur même de la Théorie , son point  initial .

La théorie du Fini Expansif , relie deux à deux les éléments comme étant l'un la continuité de l'autre dans l'inversion . Espace & Géométrie ,  sont dans la continuité  l'un de l'autre . Il en est de même pour Analyse & Nombre . Et nous observerons : Géométrie & Nombre ne pourraient être dans la même continuité , la raison : l'un et l'autre ne saurait être mis en relation sans Espace ; en effet , la Géométrie est issu de l'Espace en tant que Loi de modèle ( dont il peut être défini autant de modèles que l'imagination peut en ouvrir ) . Nous remarquerons qu'il en est de même pour Espace & Analyse qui ne pourraient être dans la même continuité , la raison : l'un et l'autre ne saurait être mis en relation sans Nombre ; en effet , l'Analyse est issue du Nombre en tant que Loi(s) possible (s ) des combinaisons entre les Nombres.

Nous aurons observé :  La Théorie du Fini Expansif n'aura de réalité tangible que : de par la combinaison de deux éléments par rapport à un troisième qui est référentiel . Mais ce référentiel n'est que secondaire,   le référentiel primaire est rapport à l'ensemble de la Théorie  du Fini *expansif,  de fait,  la quatrième restant.

La raison : La Théorie du Fini expansif , bien qu'elle soit une théorie du Fini n'en reste pas moins une théorie parmi d'autres possibles  ( l'une des variantes ) soit une Loi définie impliquant  les quatre éléments.
- deux qui sont lois de transformations : Géométrie  & Analyse. 
- deux qui sont image l'un de l'autre  Espace & Nombre ou Variation . En effet , suivant une Loi de Transformation  , le Nombre ou la Variation possède son image dans l'Espace . Mais que nous pouvons sans erreur donner pour loi de transformation .

In fine , Nous avons ramené la Théorie du Fini Expansif à trois lois de transformations. Géométrie , Analyse , et le couple de transformation : Espace , Nombre ou Variation .

Nous pouvons éliminer le Nombre et en faire la substitution avec le terme Variation. 

Nous aurons ramené la Théorie du fini Expansif à trois transformations,  Variation-Espace , Géométrie , Analyse .

Or, comme nous l'avons écrit , L'Espace de définition de cette Théorie,  sont trois modèles différents de variations . Ce que nous avons obtenu.

C. Q. F. D

Nous avons démontré par la seule logique et des éléments simple de la Mathématique que la Théorie du Fini Expansif s'applique à elle même , de fait elle est récursive  sur ses limites,  par cycle fini .

En effet, l'analyse de la Théorie reconstruit le même modèle d'Espace.

Outre cela, si nous prenons deux Nombres différents , leur différence est une valeur quantifiée : la Valeur de la variation ou Variation.

La Théorie du Fini Expansif , aura elle même défini le nom sous laquelle elle est divulguée .

Si , à l'aide du schéma nous avons pu retrouver l'Espace que la théorie par synthèse reproduit à l'identique avec des unité différentes : les trois transformations : Variation - Espace , Géométrie , Analyse , sont des lois définies et toutes les trois de nature différente . Cela nous a amené à une observation relative au fondamental de cette Mathématique Expérimentale que nous allons reprendre tant nous parait important d'avoir pu observer le fait ci après.

Nous avons construit une Théorie que nous dirons faite de combinaisons de lois. Les lois de transformations . Et, sommes obligé de constater que nous avons obtenu un loi de transformation qui est d'une composition particulière ; en effet,  entre Variation et Espace nous avons écrit que l'un est l'image de l'autre en chacune de leurs parties réciproques . L'une des deux images est Grandeur calculée ( la Variation ) ,  l'autre image  est Grandeur Transcrite ( l'Espace réalisé ) Soit deux unités différentes pour un même objet dans son unité : la variation et, son ensemble : toutes les variations qui composent l'objet.  C'est à dire : le Virtuel et le Réel  !!!

Nous pouvons tirer pour conclusion de cela :
A la Base de la Théorie du Fini Expansif , nous disposons de deux couples, lesquels in fine sont des transformations d'une Unité en une autre Unité      Variation  --> Espace    ,  Géométrie --> Analyse  . Soit quatre Unités différentes.  Et nous avons observé : les couples  sont aussi image l'un de l'autre ; en  effet , la Géométrie est à l'Espace ce que l'Analyse est à la Variation . Un couple est un Espace Complet , l'autre couple est un Espace en devenir .

Et , observons , la théorie ne peut avoir de sens , que si nous combinons un couple pour faire la tierce partie complémentaire de l'autre couple dans la représentation d'un Espace Géométrique tridimensionnel que nous pouvons Analyser en tous ses lieux.

Et remarquons : nous pratiquons en cela une Variation sur les Couples . C'est une variation limité qui est de fait finie. Mais nos observons, que nous avons à l’origine  quatre éléments variants , qui se transforment en trois éléments variants  , pour in fine être réduit en deux éléments variables plus un élément constant . Soit le produit de deux éléments, ayant pour origine référentielle  le sus dit élément constant lequel a pour origine le référentiel de la Théorie : les quatre éléments en leur origine commune. L’unité de la Théorie en son point nul.

Le caractère expérimental de cette Théorie du Fini Expansif , apporte à l'Analyse en Général , une fluctuation contrôlée des éléments variants.  C'est à dire une autre Logique d'Analyse. Suivant laquelle il est nécessaire de décomposer toutes structures  en groupe de deux variations dont chacune aura pour origine le même constant . Ce qui implique : une variation & un ordonnancement . Un couple .  C'est à dire un élément de Chemin fini.

La finalité demandée à cette Théorie du Fini Expansif ,  Un chemin de variations borné entre deux limites, chemin ayant une unité contrôlée pour chaque borne intermédiaire.

C'est la division non euclidienne d'une Variation ou d'un Nombre . Un nouveau , opérateur arithmétique ,intégralement issus de cette Mathématique Expérimentale.

Note - Cette Sur analyse nous aura permis de faire deux  constats
le premier ,  quelque soit l’Unité de variation utilisée , la juxtaposition aboutée de plusieurs unités de variation crée un Chemin fini ramenant à une Unité .
L'infiniment Grand et l'infiniment petit , avec la Théorie du Fini Expansif , sont l'un la plus grande partie  , l'autre la plus petite partie d'une même Unité : " Le Fini ".
le second , cette Théorie du Fini Expansif , en ayant montré que ce sont des transformations d'Unités au nombre de quatre qui ensemble sont une Unité d'origine, dans la Somme des variations de chacune d'entre elles, nous disposons d'un équilibre permanent (*).

S'en suit : " La Théorie du Fini Expansif est  Algébrique ".




* Cela sous tend démontrer : " la division non euclidienne " rend tous les termes d'une somme polynomiale décomposable en sous - sommes , soit en polynôme de degré inférieur au degré du terme. Autrement dit : Cela rend le polynôme dérivable en chacun de ses termes ; pour in fine, une dérivation du polynôme en son entier .

Cette sur - Analyse, doit nous conduire à l’Équation Générale de résolution des polynômes de degré (n) en ayant 4 variables dérivées auto contrôlées.

Après mûre et longue réflexion après une synthèse et une sur-analyse, des moyens utilisés pour la définition de la théorie du Fini Expansif et des conséquences qui en résultent, nous rappelons celles ci : un Espace Fini , Géométrique et Analytique, tridimensionnel, suivant quatre variations et clos en ses limites.  Nous somme mis au constat logique :


En effet un point de cet Espace , a pour coordonnées : deux axes et un constant  rapport à une origine.

Or ces deux axes sont liés dans leur continuité par un point, qui est donné : origine secondaire. 

Le Constant sera le non-variant entre les Origines  primaire et secondaire .

Pour simplifier :

Nous imaginerons un Espace deux dimensions carroyer ;  lequel est  définie par des lignes verticale et horizontale se croisant  et les interlignes sans unité dimensionnelle. Ayant  toutes fois, un ordonnancement de  type cellulaire .

Chaque cellule est une surface en deux dimensions dont l'un des 4 coins ou bien le centre de la cellule ,  est une origine secondaire.

Si nous relions l'origine primaire à l'origine secondaire , nous avons vu que cela est une suite ordonnée de variations  mais cela est un constant pour toute la surface de la cellule .

Nous pensons que cela représente l'idée de la Relativité Générale quand la cellule représente l'idée de la Relativité Restreinte. Mais ceci est l'objet d'une seconde étude :  Le Fini Expansif appliqué aux Sciences . 




discussion sur le schéma ci dessus , nous l'avons restreins à la plus simple expression .

La première grille , est un carroyage non défini dont chaque carreau peut être référencé , il est unique en sa surface . Il est indéfini sur sa dimension  .

La seconde grille , est le même carroyage , cette fois en grisé,  dont nous avons inversé , la couleur pour monter que ce n'est en fait qu'en quantité non définie de surfaces indépendantes les unes des autres . Ce qui en Géométrie se traduit par des plans parallèles et en Analyse par variations entre limites maximales .

la troisième grille,  est le même carroyage , de l'un des carreaux ( rencontre de X et Y)   nous avons joint l'origine secondaire à  l'origine primaire et avons écrit que cela est Z = constant . la cause et raison essentielle : le point P (x,y) dans le carreau , peut varier en tout  x ou  y ,  sans que z soit variable . Par contre si nous sortons hors les limites maximales  du carreau , nous passerons une partie vide et nous atteindrons un autre carreau ce qui nécessairement fera varier Z.

Pour la bonne compréhension nous en resterons là , afin de me pas troubler  la simplicité du raisonnement . Mais d'ores et déjà nous venons d'expliquer la construction de l'Espace de David Hilbert , que ses contemporains ont manifestement critiqué d'irréel  et philosophique  ;   https://fr.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert. 

Le lecteur serait en droit de s'interroger mais comment est fait le lien entre l'l'Espace de Hilbert  et l'Espace de la  Théorie du Fini Expansif ?

Cela n'est pas compliqué . Nous prendrons dans une ordre ordonnancé, chacun des carreaux, pour par l’empilement ordonné des surfaces  (X Y) , avoir : tous les Z de >0 à Infini , notre indéfini.  En cela nous avons reconstitué le volume tridimensionnel.   Le volume classique de la Mathématiques actuelle.

Alors le lecteur pourrait dire à juste raison :  
- Certes cela est justifié ! mais X et Y nous sont également  indéfinis . 
Auquel cas nous répondrions  : 
- Effectivement  suivant les connaissances actuelles ; mais suivant cette Mathématique Expérimentale , par division non euclidienne , toutes les dimensions sont finies. Ce sont de nouvelles lois de transformation , un nouveau opérateur arithmétique  , lequel : restitue les coordonnées ordonnées  de Z  dissociées des variations x et y .  

Et cet opérateur , est l'Espace trois modes différents de variation. la Théorie du Fini Expansif. 

Outre cela, et pour parfaire la Théorie du Fini Expansif , de l'analyse que nous avons fait , en avons extrait et défini  une Nouveau Nombre : un Nombre fini en ses sous multiples. Lequel Nombre contient ( inclus tous les autres Nombres ) .C'est une des raisons pour lesquelles , tout les opérateurs Arithmétiques  sans exception , sont applicables à ce Nombre .


 

Dans le schéma des grilles , afin de ne pas perturber la simplicité , intentionnellement nous n'avons pas précisé les modes de variations de  X ,Y  ou Z . Comme nous n'avons pas , et cela volontairement exprimé le fait que : dans l’ordonnancement  tour à tour , le constant est au moins l'un des trois  X , Y ou Z .

Nous avons voulu séparer cette information,  dans un but très précis. Montrer qu'un changement de constant  pour origine secondaire  entre   Z et Y  cela devient  aussi un changement d'axe de variation , soit 1/4 de Twist  (torsion) ; et que, les changements  Z  --> Y puis  Y --> X  et retour a Z  seraient  :   1/ 2 Twist  .

La question que cela doit poser  : devons nous , appliquer les modèles de variation  pour chacun des axes ?
sachant que  :
- pour la variation de l'axe Z nous sommes sur  l'Additif ou le Soustractif,   l’incrément +  ou  -  pour z ;
- pour la variation de de l'axe Y nous serons sur l'Itératif, l'Extensif ou le Régressif :  l’incrément +  ou - sur l'indice de Puissance  y ;  
- pour la variation  de l'axe X  nous serons  sur le Factoriel , l' Extensif ou le Régressif :  l’incrément +  ou  -  sur l'indice d'origine.

Nous observerons alors que nous pouvons associer les modes de variation deux à deux et même les trois ensembles ; en effet les unités sont totalement compatibles , qu'en sorte : trouver une expression arithmétique devant lier les trois modèles  , c'est  pouvoir définir  chacun des modèles suivant un rapport aux deux autres et en cela , disposer d'un loi de transformation d'un axe , en un autre axe. Nous désignerons  l’unité en commun : l’incrément .

Or, la Mathématique de l'enseignement,  combine  dans un rapport : l'additif & l'itératif  / le factoriel .  C'est la fonction Exponentielle.

Cette fonction est connue de longue date, dans les moindres détails lorsque, l’incrément  de l’itératif  et l’incrément du factoriel sont tous les deux  identiques. Tous nos calculateurs et tous les calculs scientifiques utilisent la fonction l'Exponentielle .

La Mathématique Expérimentale  surpasse,  l'incrément identique, et  trouve la nouvelle loi de variation pour une variation différente des incréments  indice puissance et indice d'origine . Ainsi  la Mathématique Expérimentale ouvre un autre chemin aux Calculateurs et à tous les calculs Scientifiques.

En effet, si nous faisons varier,  indépendamment , les deux indices , cela nous oblige à définir des variations différentielles, lesquelles, aboutissent à un constant, c'est à dire à une limite .

L'indice d'origine (ce qui désigne le factoriel ) de la fonction Exponentielle est auto-limité par l'indice de la puissance .

C'est cette auto-limitation qui jusque à présent,  pourrait avoir échappé aux chercheurs par suite de son occultation . Les calculs Scientifiques n'en sont pas erronés . L’égalité de l'indice puissance et de l'indice factoriel, pour l'utilisation de l'Exponentielle, est seulement, le cas particulier de la variation  des indices l'un par rapport à l'autre.  Or, dans ce cas l'Exponentielle se trouve contenue suivant un graphe en de deux dimensions , alors que,  la Mathématique Expérimentale par cette variation sur les indices  puissances et  factoriels , lui apporte une dimension supplémentaire : la troisième dimension. Soit autant de courbes surfaciques.

En effet , en définissant des variations différentielles pour les indices  puissances et  factoriels, aboutissant à un constant,  nous avons résolu des Groupes de variations différentielles ayant le même constant . De la sorte , nous avons pu résoudre des Groupes de relations inversibles.

Si la Mathématique définit à juste raison l'Exponentielle comme une courbe , la Mathématique Expérimentale définit chacune des points de cette même courbe, comme origine secondaire d'un Groupe de variation. Or, chacun des Groupe de variation est représentatif d'une courbe bornée , délimité de par la relation d'inversibilité.

La Courbe de fonction Exponentielle est devenue axe support d'un axe de variation pour des Groupes finis . En effet,  la relation d'inversibilité est l’équivalent de la transformation d'une variation en une même variation suivant un modèle de variation différent.

Certes cette imbrication multiple du terme " variation" , peut être déroutante mais l'analyse demande des efforts de concentrations pour une visualisation mentale d'un Espace tel que  ! Toutefois , les Groupes finis vont constituer la Base de notre Théorie du Fini Expansif .

A supposer  l'intersection la courbe Exponentielle et l'une des courbes bornées correspondant à un Groupe fini , la distance en variations entre l'origine principale et le point sur la courbe Exponentielle  est la distance dimension  Z .  C'est aussi l'origine secondaire .  La distance en variations entre l'origine secondaire et l'une des extrêmes du Groupe fini de variations  est l'une ou l'autre  des distances de dimension  Y ou X . L'extrême opposée de la transformation étant défini par la désignation de l'autre dimension.

Ce dont nous avons appris à présent  : La courbe Exponentielle devient une Courbe support  d'une courbe de Transformation .

Nous allons simplifier et dirons , de l'origine de la courbe à un point quelconque de la courbe Exponentielle nous somme sur la dimension de variation  Z  et sommes également sur un point, l'origine secondaire pour les axes Y et X .  

Ceci n'est pas un fait c'est la conséquence d'un fait : " l'ajout de séquences finies de variations "  que sont les Transformations d'un objet en un autre objet  . Dans l'esprit philosophique : " Rien ne se perd  rien ne se crée tout se transforme ". Esprit mathématique correspondant à un anneau .

Or , si nous adoptons : le point d'origine secondaire, comme point de référence initial , nos axes dimensionnels  Z  , Y , X , seront toujours limités en variation dimensionnelle rapport à la dimension sur l'axe Z . La dimension  X et la dimension Y  forment l’anneau fini . Bien que ces dimensions soient d’Unités de variation différente, celles ci nous sont toujours connues .

Ainsi un point P ( x, y, z) de l'espace tridimensionnel, aura sa représentation  par les deux parties d'un anneau,  plus une distance ( qui est une somme de variations ) depuis l'origine primaire .

Soit : trois vecteurs issus d'un même point  (P) ce qui est toute l'explication de notre schéma.

Ainsi chacun des points de l'espace tridimensionnel aura trois moyens projections définies et finies,  c'est la conséquence et cause essentielle à cette notion de Fini Expansif , que cette Mathématique Expérimentale introduira pour la résolution de Systèmes.

La description de l'espace telle que nous avons fait , nous permet des liaisons , entre un Espace 3 dimensions suivant une même Unité commune pour chacun des  axes  et, l'Espace 3 dimensions suivant trois modèles différent de variations (unités)  ; Espace de la théorie du Fini Expansif. Ces liaisons sont deux à deux uniques.

Le fait d'avoir trouvé des modes différentes de variations , aura tout simplement transformé une Espace non limité en Espace limité sur deux axes . Le troisième étant celui de l'Expansion.

Alors que, l'Espace 3 D de la Mathématique est ouvert , L'Espace  3 Modèles différents  de variation de la Mathématique Expérimentale est clos .

Nous en avons conclus : l'Espace du Fini Expansif ,est l'Espace du contenu et, du contenant dissociable par dérivation ; en effet , nous pouvons comparer  cet Espace  à un volume Complet Compact  et Clos, enrobé d'une surface à laquelle pour cette dernier sont deux points  extrêmes .  Soit  les points  A et B d'une ligne  et d'un segment de dimension finie.

Dans notre texte d'hier 10 h 45  nous avons relié l'Exponentielle à l'Espace du Fini Expansif.

Cela pourrait apporter un trouble de compréhension pour un lecteur cloisonné dans le raisonnement de ses études mathématiques . Cette réflexion et faite à juste raison , le motif d'incompréhension qui nous fut opposé par un Docte est la confusion. Aussi pour recadrer l’environnement et montrer qu'il ne saurait être le cas d'une confusion opposable, nous allons clarifier non pas une similitude possible mais l'exactitude de l'objet pour les deux mathématiques.

En effet,:

 En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est sa propre dérivée et qui prend la valeur 1 en 0. Elle est utilisée pour modéliser des phénomènes dans lesquels une différence constante sur la variable conduit à un rapport constant sur les images.
On note e la valeur de cette fonction en 1. Ce nombre e qui vaut approximativement 2,71828 s'appelle la base de la fonction exponentielle et permet une autre notation de la fonction exponentielle
Enfin, en appliquant la méthode de recherche de solutions analytiques des équations différentielles linéaires, on peut définir l'application exponentielle exp ou encore x ↦ e^x comme la somme d'une série entière de rayon de convergence infini :






Or suivant la Mathématiques Expérimentale , nous pouvons directement affirmer , cette surface  est finie . En effet , chacune des projections puissance -> factoriel est délimité par la transformation     puissance -> factoriel  ou inversement  factoriel -> puissance .  De plus nous savons  puissance et factoriel ont une origine en commun  : zéro . et une première variation en commun : Un . 

La courbe de puissance dont le prolongement est sur le factoriel ont toutes deux une même limite  l'infini . D'où , si retirons l'enveloppe des limites , à la surface délimite  nous obtenons pour la somme de l'exponentielle une valeur finie , qui est la somme de tous les intervalles de transformation diminuée de leur limité de bordure . Soit  : le combinatoire sans les extrêmes : ( le plein et vide )  autrement dit l'enveloppe ,  courbe enveloppante , ou contour .

   Somme ( ( X - Y ) ^(n)  ) -  Somme  ( X ^n +Y^(n) )  pour tout n de 0 à infini -1   = surface de 0 à infini -1  de toutes les variations de transformation  pour Nombre donné : Z ; l'attention du lecteur est attiré , Z ne représente pas le module d'un Nombre complexe , mais la position d'un Etat sur l'axe Z, autrement dit un point sur l'axe Z . Autrement dit encore, un Nombre sur l'axe de sa définition.

l'attention du lecteur est attirée , Z ne représente pas le module d'un Nombre complexe , mais la position d'un Etat sur l'axe Z, autrement dit un point sur l'axe Z . Autrement dit encore, un Nombre sur l'axe de sa définition et quelque soit celle ci. En effet , nous sommes sur un Espace sans dimension autrement que par l'unité que l'on se fixe.
Note, nous pourrions inventer un nouveau Nombre suivant une définition spécifique ( parmi d'autres) , nous pouvons l'inclure à cet Espace du Fini Expansif . C'est par ailleurs ce que nous avons fait pour simplifier le Calculateur que nous avons défini . Analogique Binaire Codé Décimal . Et dont nous reprendrons sa divulgation après toutes les explications relatives à cette Théorie .

Nous pourrions être plus simple dans l'explication :

La courbe de bordure de la fonction puissance a pour unité , la valeur (x) de l'Exponentielle que nous faisons varier de +1 itératif ( x . x  .  x ) et cela à l'infini

 La transformation  de Puissance en Factorielle pour n  l’indice puissance de  (x) ; nous avons écrit que cela est une courbe polynomiale. De fait cette courbe rencontre en ses limites la courbe de puissance et à l'opposé la courbe de la fonction factorielle.

La courbe de la fonction factorielle  a pour son unité , la valeur (n)  ;   n  . (n-1) ! = n !  ;  n +1  . (n ) ! =  ( n+1 ) ! ; laquelle varie de +1 en sa valeur multiplicative.

Nous observerons que notre Fonction de Transformation ,  "Puissance en Factorielle" , entre la courbe des Puissance et la courbe des factorielles, aura la possibilité de varier de +1 ;  nous avons de fait, la possibilité de faire dériver cette courbe de Transformation dans la limite de la fonction "Puissances" conjointement dans la limite de "fonction factorielles" ;  ( un glissement continu de la fonction Transformation "Puissance en Factorielle". Le glissement continu , crée une surface délimitée . 


Certes, ce n'est pas une démonstration mathématique mais c'est une démonstration logique par le raisonnement que L'Exponentielle (x) est une surface close .

La démonstration mathématique, demande à éliminer des contraintes d'une axiomatisation élaboré pour le besoin de satisfaire à des résultats.  Axiomatisation ouvrant souvent sur le paradoxal.


 Cette Mathématique Expérimentale  ne garde que les Eléments d’Euclide  pour  Base. 


https://math-autrement.forumactif.org/t17-les-mathematiciens-leur-theorie-les-points-de-jonction-avec-cette-mathematique

Pour la Science  Mars 2009 page 24 .
Encart  "D'un produit infini à une somme infini "

Le produit eulérien  1 + p^-s + p^-2s + p^-3s.....=  1/ 1-p^-s

s’écrit:  (1 + 2^-s + 2^-2s + 2^-3s.....). (1 + 3^-s + 3^-2s + 3^-3s.....). (1 + 5^-s + 5^-2s + 5^-3s.....). (.............................

Nous avons le produit infini , d'une somme de termes , laquelle peut être géométriquement représentée par une ligne ou plus précisément une demi segment de ligne. Totalement inscriptible dans notre Espace 3 modèles différents de variations sur au moins 1 axe l'axe (puissance ou l'itération). 


Nous allons  faire une remarque d'importance : chaque facteur  est constitué d' un (p)  que nous désignons dans notre Théorie du Fini Expansif du terme : "constant" ceci en rapport à son élévation en puissance  (- s ) variant de  0 à l'infini .

C'est l'un des axes ( puissance) un  vertical pouvant être prolongé par  l'axe horizontal des (factorielles) dont nous savons que sont unité de variation est  celui de l'exposant puissance .

la factoriel  est alors    :  (n!)  (- s^n )  selon les variations de n  sans variation pour  s 

Nous aurons crée  isons cela comme tel que exprimé ci dessus , nous aurons transformé , la géométrie du demi segment initial en la géométrie d'un ligne  partant d'un infini , s'inversant,  avant  0 et retournant à l'infini .

Cela donnerait une exponentielle des Nombres Premiers  (p).  

 Exp (p) = Somme  de (p) ^  (-s ). (n)   /  (n!)   ( - s^n )

ce qui peut être dérivable   par partie de  puissance  ((- s)  (n -1) )     en    - s.n  (p)   ^ (( -s ^ n-1) .  (n-1) ) /  ((n-1) !)   ( s^n -1)  ( -1  ^n -1  )

- s , est un nombre de l'ensemble des réels ( rationnel, irrationnel, transcendant)  soit le point quelconque d'un Groupe constituant une Unité;  soit encore un point défini dans un intervalle délimité.

(n) est l'exposant puissance. 

(p) est le Nombre Premier.

Bien que la limite soit l'infini, nous avons pu remarquer que c'est un Groupe et que chacune des sommes correspond à un seul élément du Groupe et que chacun des  produits correspond à chacun des éléments du même Groupe .

Le Nombre Premier est un entier , il est totalement inclus dans l'Espace du Fini expansif , l'Unité  ( modèle de variation  additif ) , nous avons également l'Unité (modèle de variation itératif)  et nous avons  l'Unité (modèle de variation multiplicatif ). 

Et nous savons que , suivant cet Espace constitué  nous avons toujours  l'une des 3 dimensions qui est un constant rapport aux deux autres. En résulte , nous obtenons pour chaque Nombre Premier : un constant ( le nombre ) , une dimension puissance eu dimension factorielle , soit l’équivalent d'un plan fini,  de surface ,  (exposant)  (factorielle) d'où à infini -1 nous avons pour le Nombre Premier la limite de sa définition  suivant les modèles de la méthode de la Théorie du Fini Expansif.

Suivant cela, nous avons crée une sorte de crible de l'Espace du Fini Expansif. En effet ,  en sélectionnant des plans 2D  d'un espace 3 D, la 3eme dimension étant  le Constant , nous formons un Espace 3 modèles différents de variation qui s'en retrouve réduit et toutefois compact puisque les  Unités de variations sont constitué des même éléments du Groupe .

Tout cela sous-tend à un Espace Fini et défini pour chaque surface  2 D des couples  
1 - [ Nombre  puissance nombre  ]  Nombre factoriel constant
2 - [ Nombre factoriel  puissance nombre ]  Nombre  constant 
3 - [ Nombres factoriel   nombres ]  Nombre puissance  constant 


le deuxième cas , correspond à un seul élément du Groupe des Nombres Premiers pour constant .   Nous avons que tous  les points de cette surface définis par le même nombre Premier.
le premier cas , nous aurons le même  élément du Groupe  des Nombres Premiers entre le Nombre de la puissance et celui du factoriel qui est le constant ( Cela est une conséquence de la construction de l'Espace la Théorie)
le troisième cas ,nous aurons le même  élément du Groupe  des Nombres Premiers entre le Nombre du factoriel  et celui du puissance  qui est le constant ( Cela est une conséquence de la construction de l'Espace la Théorie).

les deux derniers cas,  sont dans le décimal >1   en effet même si l'Espace dans le décimal commence > 0  les Nombres Premiers sont des entiers .
entre >0 et <1  nous aurons un espace de variation de plan formés par les couples .

Nous pouvons définir le Nombre Premier  comme une Base de calcul  Base nombre Premier  puisque c'est un espace réduit dans notre Espace .

Et nous pouvons en conclure de par la Théorie du Fini Expansif : Il existe une loi de transformation entre la Base des Nombres Premiers et la Base des Nombres Décimaux . En effet , bien que nous soyons sur un Espace trois dimensions dans la réalité mathématique nous sommes sur un Espace deux dimensions, mais , celles ci , d'Unité variable en intervalle de variation . Laquelle unité restante est le constant par plan . Ce que nous avons désigné par ailleurs  : d'origine secondaire .

Cette loi de transformation produit  une courbe de variations continue , d'intervalle de variations, rapport  à l'Espace du Fini Expansif , défini suivant les Entier et les sous multiples des Entiers  en base Décimale .


Dans l'Espace du Fini Expansif , nous aurons tous les points correspondants à la définition  d'un Nombre Premier . Lequel point sera toujours à l'intersection de deux plans toujours limités définit suivant une secondaire  .  Sa définition sera également suivant une origine Primaire  de par l'intervalle entre l'origine secondaire et l'origine Primaire ayant pour valeur  quantifiée le Constant  soit le Nombre Premier par lui même . 

Soit suivant l'Espace du Fini Expansif  les coordonnées    [ np , np ^np ,  np ! ]   ce qui est bien un sous Espace du Fini Expansif  [ n , n^n, n! ] lui-même  Espace intégralement lié à l'Exponentielle .

Tous les Nombres Premiers sont définis un cas particulier de la courbe Exponentielle limitée en np. 

Exponentiation des Nombres Premiers , Exp (np) en base np  = Somme de 1 à np  ( np) ^np / np !  pour np  compris  entre 1 et infini -1 de tous N 

Des lors , en tous points np nous avons un triangle  depuis l'origine  si nous prenons  le plan diagonal  . Et  (np ) devient le coefficient commun aux deux dimensions. Cela nous crée le cas particulier,  que chacun des cotés  a un multiple commun   ( le constant au plan = np ) et un reste différent , il ne peut y avoir orthogonalité suivant le Théorème de Pythagore . 

Or il s'en trouve une suivant la Théorie du fini Expansif .

Cela sous-tend à un Espace du Fini Expansif  , différentiable entre Nombres décimaux et Nombres Premiers par le cas d'une impossibilité d'orthogonalité sur  entre Nombre et Factorielle du nombre  pour les Nombres Premiers  ainsi que pour  Nombre et  Nombre puissance .  

L'Espace du Fini Expansif , va différencier le Nombre Premier de l'ensemble des Nombres par la Géométrisation de l'Espace. En effet , aucun des projections Orthogonales d'un point des surfaces de définition rapport à un  Nombres Premier ne peut être dans la relation par le Théorème de Pythagore alors que  tous les autres points,disposeront de   deux projections  orthogonales.

Nous pouvons conclure : seule la théorie du Fini Expansif par son Espace trois modèles différents de variations crée un espace analytique  de différentiation.

Nous disposons à présent : d'un Espace trois modèles différents de variations dans lequel est inclus un Espace trois modèles différents de variations ,  ce dernier  différent  non pas sur les modèles ( puisque ceux ci sont identiques )  mais dans leur Unités définies pour les axes  de la construction de l'Espace .

Dans le fait , cela devient une réduction identique par soustraction de plans intermédiaires supprimes du premier Espace de manière Symétriques .  Cela entre deux  (N) qui sont aussi  (np)  pour le second Espace et  pris en puissance (itération) comme en factorielle  ( multiplication). 


Cette soustraction de plans entiers par symétrie sur trois axes  , en effet : le constant  fait partie des axes ,  cela devient au final , et cela est une image :" un Espace rempli de trous .

Espace duquel si nous supprimons les trous, nous obtenons l'Espace du Fini Expansif spécifique aux Nombres Premiers  , et à eux seuls .

Or, en supprimant  par symétries  les plans des constants pour  N  entre deux np , nous avons crée , un vide intermédiaire . Vide que nous pouvons définitivement éliminer par rapprochement de continuité .

Mais que nous pouvons conserver si :  nous fixons,  chacune partie de cet Espace restant dissocié entre elles  comme un sous Espace de sous Espace , cela crée un Espace du Fini  Expansif  suivant une quatrième dimension  . Et cela pour chaque Nombre Premier . En effet , c'est la symétrie des retraits de plans  qui en vient à définir ces sous Espaces de l'Espace qui rapport à l'origine primaire , est sur quatre dimensions .

D'où , le Nombre Premier est définissable par  deux dimensions , par  trois dimensions , et par quatre dimensions , toutes étant du même modèle de variation :  l'Espace trois modèles différents de variation. 

Or  nous sommes sur des Bases différentes :  la Base décimale et la Base Nombre Premier, seule la Base Nombre Premier crée la quatrième Dimension.  Mais celle ci a son existence dans l'Espace initial du Fini Expansif. Suffit à cela définir que pour chaque Nombre trouvé Premier , l'origine Primaire , se décale de Nombre  Premier au Nombre Premier suivant. De fait : nous avons une continuité qui ne passe que par les Nombres Premiers. La quatrième dimension produite dés lors se définit  dans la continuité de la troisième dimension . Et elle peut être définie ainsi :  la quatrième dimension peut être défini dans l'Espace de la Théorie du Fini Expansif, comme un décalage entre le 0 et le Nombre Premier  cela pour chacun des Nombres Premiers définis. Cette quatrième dimension est toujours finie à  (np -1)    d'ou (np) revient à 0 .

Ce que nous avons découvert par analyse :   
1 -  un point ou une suite de points de l'Espace du Fini Expansif , situé dans l'Espace surface de définition du Nombre Premier , ne peut avoir d'orthogonalité avec deux des trois axes .
2 - une quatrième dimension apparaît dans l'Espace du Fini Expansif production de l'Espace des Nombres Premiers ( Base Np) dans cet Espace .
3-  Chaque point de cette quatrième dimension recrée une origine pour l'Espace  de définition  du Nombre Premier . Cette origine reconstruisant un sous Espace délimité , nous pourrons en conclure : une construction  cyclique . En effet , un retour à 0  est la forme cyclique d'une progression .

Ainsi , alors que nous pensions le Nombre Premier cyclique rapport à 0 , nous devons le reconsidérer cyclique à lui même. Ceci suivant un Espace en Expansion . Et considérer la quatrième dimensions continuité de la Troisième. L’unité de cette quatrième dimension étant le Nombre Premier.  celle ci ( Unité pour chaque Np) devient progressive  par un changement d'unité en Base décimale. 

D'où l'origine secondaire le constant ( nombre Premier)  de l'Espace du Fini Expansif est égal à la somme différentielle de chaque Np précédent  .
Le plan au constant est limité par la puissance np ^np  et est limité par la factorielle  np !   
Cela en Base N.  
Nous savons cet Espace limité dans sa variation, puisque , ajoutant +1  à celle ci,  se produit,  par le dépassement de cette limite  soit la continuité  par N+1  , soit Np +1 = Np  suivant  ; c'est à dire un saut à un autre Sous Espace totalement défini sous  Espace Nombre Premier.

Nous retenons de l'analyse faite au précédent paragraphe ce qui nous qui nous apparaît être une propriété importante de cette Mathématique Expérimentale :  - la création de dimensions supplémentaires apportées à un espace  non défini en ses limites . En effet , à intervalle régulier ou non régulier , soustraire , de chacun des axes d'un Espace , la variation de même ordre depuis l'origine Primaire , revient à créer un espace vide * en lieu et place de la variation . Et en cela :  un ou des sous espaces totalement délimités ayant une Origine secondaire.

Cette Mathématique Expérimentale , nous apporte la Création d'un Espace, trois modèles différents de  variation produisant , un Espace Fini et Expansible   suivant deux dimensions  et une dimension constante ; soit  2 D inclus dans la  3 D.

  Espace duquel , nous  pouvons créer une quatrième dimension , pouvant être extraite  d'un partitionnement , régulier ou irrégulier, des lors celui ci est commun à tous les axes.

Nous conclurons en cela :  la Théorie du Fini Expansif ,  définit des variations  sur les dimensions des Espaces  ; En effet , 2 D , 3 D , 4 D , sont le Nombre de dimensions  suivant lequel nous pouvons faire varier l'Espace du Fini Expansif .

La  Théorie s'applique à elle même , en ce  qu'elle dispose à présent de trois modèle différents de variation non plus en ce qui concerne les unités  des axes , mais 3 modèles de variation du quantitatif des axes. 

Qu'en sorte , la dérive continu  est autant :  par la variation axe + ou - 1 ; que par la variation Unité d'axe + ou 1 ; et que, la variation  par le modèle de variation .

Cette quatrième dimension nous en avons fait une extraction , de la dimension trois cela en tant que sous Espace de cet Espace .


S'il fallait apporter une preuve que l'Ensemble se contient dans ses parties , celle ci en serait une . En effet de l'espace  3 D  par partitionnement nous avons extrait : l'Espace 4 D contenant les mêmes propriétés . En effet , c'est aussi une partie de l'Espace  3D.


*Espace soustrait,  que cette Théorie,  de par ses lois ( intersection et réunion ) sur les Ensembles  retient comme Espace complet totalement délimité en sa bordure. 

La figure nous montre clairement : Nous disposons d'un Espace qui à l'origine ne peut pas avoir de quatrième dimension, puisque cette dimension résulte , du retrait d'un Plan sur les trois axes à même intervalle de variation depuis l'origine.
Selon ce schéma totalement compatible avec la Mathématique Universitaire et la Mathématique Expérimentale la quatrième dimension ne peut être que postérieure à l’unité .
Nous remarquerons toutefois : pour chacun des sous espaces tridimensionnels, c'est seulement avec la Mathématique Expérimentale qu'il pourront être rapprochés et associés en continuité. En effet , - avec la Mathématique Universitaire, chaque sous espace aura une origine 0 et une limite incertaine "l’indéfini " ; - avec la Mathématique Expérimentale , chaque sous espace est délimité, c'est l'intervalle entre le retrait de deux plans sur le même axe : " C'est le Fini "défini " . Et , passer d'un sous-espace à un autre contiguë , devient continu ;  aucun sous espace n'a d'intersection avec un voisin. S'en suit à cela : il est possible d'en faire la réunion, tout en restant dans le Fini .
* La quatrième dimension devient une construction que nous pouvons éliminer par la réunion des Espaces à l'Espace initial.
© Jean-claude Lelong-Bonnaric