autre forme polynomiale

Depuis deux à trois mois, sur mon bureau, sont deux feuillets d'une dissertation mathématique, faite sur l'analyse  d'une dérivation entre : deux valeurs entières ou fractionnaires  , X et Y à une puissance  définie . Soit : pouvoir dériver en continu , X ^n   à  Y^ n   dans un premier temps  suivant des entiers.

J'avais mis cela de coté , cela me paraissait peu utile, la Structure Tri-Orthogonale a déjà cette propriété en effet,  dériver en continu de X ^n   à Y^m  paraissait de plus grand intérêt. 

Mais hier soir l'intuition m'est venue que la forme de dériver en continu , de  X ^n   à  Y^ n , est dans une  structure similaire à la forme polynomiale des  (X +ou -Y ) ^n  exception fait qu'a chaque pas de la dérive , est absent , le coefficient binomial.

Cela pourrait avoir un intérêt , dans le sens où , chaque facteur de la somme d'un polynôme, réduit par la division de son coefficient binomial, possède un image dans une structure dont la forme n'est pas inconnue. 

1°    ---  1 b^3  + 3 a^1  b^2  +  3 a ^2  b^1 +    1 a^3    

2°    ---    b^3  +   a^1  b^2    +    a ^2  b^1 +       a^3 


Après un moment de réflexion, ainsi que la reprise de schéma graphique , je viens de comprendre, la grande possibilité offerte pour la résolution d'équations .  En effet , je n'avais pas fait le rapprochement immédiat. Mais cela, correspond, à la Structure Tri-Orthogonale, et dans celle ci ,  la dérive d'une inconnue  vers une autre inconnue  à la même puissance; mais, également de puissance différente suivant un rapport des puissances préalablement défini , dont il résultera un polynôme de  définition des points intermédiaires .

L’intuition, m'accorde la construction mentale, de l'association Structure Tri-Orthogonale conjointement à la  Structure de  la forme (exprimée ci dessus ) pour permettre de dériver en continu , de [  X ^n   à  Y^ n ] .  Cette fois non plus comme une seule dérive ( ligne ouverte). Mais comme une ligne entourant un espace clos ; sorte de carré mathématique : les quatre diagonales d'une  Matrice dont l'origine est le centre.

La Structure Tri-Orthogonale est une Matrice Expansive , cette Structure Carré Mathématique est totalement incluse dans la précédente comme limite d’enceinte d'espace clos .

Dans une variation continue, de type (onde) ondulatoire, en admettant que suivant les repères de  la Structure  Tri-Orthogonale , soit extrait un point quelconque , ce même point répond à plusieurs équations .

1° l'équation de la Structure Tri Orthogonale qui le construit.

2° l'équation Polynomiale répondant à la Structure Carré Mathématique passant en ce point.

3° les constantes ( plan constant , parties plan replié ) sont identiques aux deux équations .

D'où , la première équation moins la seconde équation = 0     (mathématique )

En d'autre terme , la première équation dérive  vers + - l' infini, la seconde équation dérive vers + - infini  de manière inverse , ondulatoire en étant portée par la première ( totalement incluse ).

Cela me met en mémoire : la précession et la Géométrie déjà évoquée.

Le mathématicien et même le Physicien qui suit ces propos , aura de suite vu, que cette Équation Polynomiale , construisant la Structure tri-Orthogonale,  moins l’équation Polynomiale définissant la partie Structure Carré Mathématique =  0 , c'est aussi la preuve formelle que :






Si , le lecteur s'en souvient, lors du contrôle avec la construction du modèle replis du plan , j'ai écrit avoir observé, la formation d'un cube , dont à chaque coin, lors de la contraction de replis , l'axe absorbait chacune des trois arrêtes dans une sorte de torsion, emprisonnant au final des replis, un espace vide , qui devient point au centre ;  mais, qui se prolonge comme axe vide, de pôle à pôle d'une surfaces sphérique.

Or ces points extrêmes, sont précisément sur les axes de la Structure Tri-Orthogonale , les valeurs, puissance (n) ieme du polynôme reconstruit par addition de polynômes.


En fait, suivant ce qui est précisément écrit , en variant de   - 1 ou + 1  la puissance (n) d'un nombre ou d'une variable il est possible de dériver l’équivalent d'une matrice carrée de surfaces ; en effet ,  passer de a^n  à b^n  , mais aussi , de  a ^-n à  b^n  ou ces variations sur les signes de - ou +   n  construit la ceinture périphérique, de l'enveloppe aux valeurs dérivées intermédiaires.

Or ce qui devient important : admettant tous les points de la ceinture, termes dérivés formant la dérive close d'une puissance (n) indépendamment du signe de (n) , pour une dérive close de puissance en n-1  ou n+1 ;  la  nouvelle ceinture des dérivées est  fonction de deux termes dérivées consécutifs de la dérive  (n).

Qu en sorte, se trouve là, toute la beauté de ses mathématiques autrement : avec la formation  d'une nouvelle valeur dérivée , elle même fonction

pour la régression en  (n-1)   la différence entre deux dérivées consécutives ce qui,  est logique ;
pour la progression en (n+1) , la somme de deux dérivées consécutives, plus leur différence ; 

Ce en quoi il résulte : en toutes ces valeurs dérivée,  d'une dérive, il devient possible d'inverser  de 90° la dite dérive .

En effet ,  4 valeurs dérivées  sur deux dérive consécutives  et directement contigus entre elles , sont 4 valeurs d'une structure matrice carré et diagonalement opposés.

Il  ressort de cela :pour  (Y constant) le rapport entre deux valeurs d'une même ligne, correspond  à un multiplicateur en X ; pour  (X constant) le rapport entre deux valeurs d'une même colonne, correspond  à un multiplicateur en Y ; 

D'où il est possible de calculer la valeur dérivée d'une dérive  puissance (n+1) sans passer par les valeurs dérivées  de dérive puissance (n) ;  C'est le produit   (valeur dérivée -1) par X Y

Mais bien plus que cela est à observer : Chaque valeurs dérivée d'une dérive  de puissance de (1 à n + ) est un multiple du produit X Y . Cela autant sur les valeurs dérivées de la dérive que les valeurs dérivées de la dérive inverse.

L'ensemble de toutes les valeurs dérivée des dérives inverses à partir des valeurs dérivée d'une même dérives sont des multiple de  (X Y) , qu'en sorte : tous les termes valeurs dérivées d'une dérive inverse  sont de la forme  ( X ) (XY) ^ de 0 à n  pour toute valeurs entière de X et (Y) (XY) ^ de 0 à n pour toute valeurs entière de X.

Il est de fait plus facile  de calculer sur les dérives inverses que sur les dérives.

Il se déduit de cela : qu'un polynôme de degré n , dont il sera éliminé les coefficient binomiaux , devient la dérive  (n ième)  dont il est possible de retrouver les valeurs X Y  en effet chaque terme du polynôme  divisé par le coéfficient de son rang  est divisible par le produit de ses coordonnées. Le reste de la division est Xi ou Yi

Il sera vu ultérieurement  que du seul fait de calcul de la valeur dérivée spécificité  de la dérive , Chaque valeur dérivée  d'une dérive , est liée à un autre valeur dérivée d'une autre dérive par la réintroduction de coefficient binomiaux ( c'est la particularité de la Structure Tri-Orthogonale)*
(*) cette Structure crée son propre calculateur à travers la génération du combinatoire, c'est à dire : la Structure Tri-Orthogonales, se double d'un calculateur , du simple fait de l'équation qui construit la structure.

Ce qu'il m'est intéressant à observer , tient dans le fait , que j'ai déjà analysé la "dérive par un autre moyen, et toujours à partir de ces mathématiques autrement, cela  lors de l'analyse de Groupe ( rencontre du calcul Ombral ),  Ce qui laisserait  supposer que le calcul Ombral pourrait être assimilé à des sommes de valeurs dérivée prises sur des dérives différentes pour former des Groupes de combinaisons de variables  , laissant encore supposer, que le calcul Ombral serait du calcul //  croisé 90° //
Que puis je dire de plus pour donner une idée plus précise de l'importance de ces mathématiques autrement, peut être ajouter , le Nombre de Bernoulli ou les polynôme de Bernoulli , s'en rapprocherait.

Mais en cherchant immédiatement la somme de ses polynômes Bernoulli part dans des calcul incertains alors qu'il a commencé avec du formel. Ses plus et ses moins dans le polynôme montre le parcours du polynôme par une onde et cette onde ne peut être produite que par un polynôme en quadrature , soit : ce qui est décrit ci avant.
C'est ce polynôme en quadrature et sa recomposition (sa combinaison ) avec une de ses 2 quadratures connexes qui définissent chaque valeur dérivée de chaque dérive de l'espace enceint par les 4 dérives.
Ces valeurs dérivées sont toutes définis par les combinaisons de  de tous le Xi et les Yi . En fait nous ne somme plus dans le plan Nombre  mais le plan puissance . C'est uniquement cela qui autorise de pouvoir dériver chacun des points de ce plan . la Dérive ne se fait plus sur la puissance mais sur le Nombre.

Bien entendu existe une équation de dérive strictement dépendante de la puissance et non pas du nombre; mais inversement il existe une dérive qui ne dépend strictement que du nombre et est indépendant de la puissance  et là nous somme dans le plan Nombre .

C' est exclusivement le combinatoire qui permet de lier les formes de dérivations en simultanéité.

Le Combinatoire est un plan composite du plan Nombre et du plan Puissance. Le plan puissance  suffit à lui même pour définir un Nombre dans sa Puissance  et  le plan Nombre suffit à lui même pour définir une Puissance de son Nombre ?

Le combinatoire est par lui même calculateur, comme peut l'être des tables de multiplications d'additions et autres structures composites.

Pourquoi Bernoulli , ne pouvait il voir cette partie quadratique à ce qu'il a trouvé : et que j'exprime différemment de lui ,et de la sorte.

La suite incrémentale des Nombres à une puissance (m) ; est le terme, incrément + 1 à la même puissance . Sa valeur numérale est la somme de tous ses prédécesseur à la même puissance.

Il résulte de cela que l'incrément (+1)  est indépendant de (m) .

Et si l’incrément (+1) est indépendant de (m) la puissance 
; cela implique que : quelque soit la valeur n fois l’incrément (+1) ^m , pour chacune des valeurs que peut rendre ( n ) il existe à la fois un lien direct et une partie commune .

Soit (n) et ( n-1)  à la puissance (m ) ;  n contient toutes les sommes de 0 à n puissance m  dont y compris (n-1) puissance m  en admettant que n soit égal m 
seule la valeur entière n  serait équivalent à m^m c'est à dire  n ^(m+1)
et on aurait : (n-1) ^m + n ^(m+1) =  2 fois (n-1) ^m ) + ( n ) ^(m)


Je  retire  (n-1) ^m   reste n ^(m+1) =   ((n-1) ^m ) + ( n ) ^(m)  ce qui est exact ,
((n-1) ^m ) + ( n ) ^(m) = (n +1) ^m 

D’où si n est un entier ,  n ^( m+1) = (n +1) ^ m  ce qui n'est pas possible.

est il possible pour m = 2

n ^(2+1) = (n+1) ^2   soir n^3  =  (n+1)^2   cela peut être possible . En effet  n ^3   un cube est constructible à partir de la différence de deux carré j'en ai la démonstration quelque part dans mes archives
Pour s'en convaincre  14^2 - 13^2 = 27 = 3^3      3^2 -1^2  = 2^3
soit la différence  entre deux valeurs entière au carré de 1 consécutifs   donne la série  Un = (Un-1 ) +1 de forme  impaire   dans laquelle sont inscrit tous cubes de nombres impairs
soit la différence entre deux carré,  de 2 consécutifs  donne la série Un = (Un-1 ) +4  dans laquelle sont tout les cubes de nombres pair multiple de 4

il suffit d'un cas pour invalider la puissance de 2 ou au contraire la valider suivant ce que l'on cherche

Ceci est la manière de résoudre le Théorème de Fermat par les entiers

et vu sa simplicité je reste convaincu que c'est cette méthode que trouva Pierre de Fermat

Cela dit,  démontrer que la racine cubique d'un entier est issue de deux carrés cela personne ne l'a résolu , avant que je ne le montre .  
 
                                  2^3 =   3^2 -   1^2
3^3 =   14^2 - 13^2
                                  4 ^3=  17^2 - 15^2
5^3 =   63^2 - 62^2
                                  6^3 =  55^2 - 53^2
7^3 =  172^-171^2                 
                                  8^3  =129^2 -127^2


.
.
.
etc

Je commence à  faire un tri parmi  l'ensemble des feuillets traitant de tous les sujets. Et je viens de rencontrer l'une des analyses qui traite le sujet entrepris ci avant et au début.
Le souvenir s’en était effacé, je l'avais inscrit sous : RECHERCHE SUR LA VARIATION DANS LA DIAGONALE DE LA MATRICE à n  factorielle n .

Cela date bien avant la découverte de la Structure Tri-Orthogonale , et feuilletant  pour me remémorer je retrouver cette expression " Le polynôme de degré n " sans les coefficient binomiaux. J'observe alors ,  que l'analyse , qui est faite  correspond à :  (x+y) ^n , suivant ( x ) constant et  (y) suivant ajout d'une variable par degré (+1) et qui correspond  au produit des permutations de variable.

Soit : la dernière variable entrée , s'ajoute à toutes les précédentes qui sont produits de facteur entre elles .



Voici une formule que vous ne connaissez pas



.

Je reprends un ensemble de feuillets qui paraissent intéressants. 

 Une partie d'analyse de la Structure Tri-Orthogonale,  un plan maillée et noué.
J’y ai écrit: suivant ce schéma il est visible que le point A hérite de tous les autres points qui sont sur le périmètre  du faux losange composé des Xi et Yi.
Et je souligne  le point A est la limite inconnue qui peut exprimer : toute la surface d'un nuage de points ;  et, ce point à pour coordonnées Xi ; Yj ; mais il est un également entier sur l'une des droites d'un faisceau lancé depuis l'origine du plan.

Lancer un faisceau depuis l'origine du plan, équivaut à lancer des rayons du point de centre d'un cercle;  et ce plan, avoir pour origine le centre de ce cercle.

Or , cela est sans erreur possible, c'est le plan Puissance. 

D'où ressort , qu'il suffit de deux dimensions ( pour décrire la position d'un nuage de points
- La dimension d'une origine,  à l'origine du plan Puissance,
- La dimension de l'origine du plan Puissance au point  A ; soit le rayon du cercle unité entière .

Or, ce point A est construit suivant une équation précise, l’équation de la Structure Tri-Orthogonale. Ce qui implique que l'équation de cette structure,  a une image,
dans un plan deux dimensions suivant deux unités différentes ; de l'ordre (t) et t²)
en effet:
- la réduction des polynômes de degré (n) par variation continu, conduit à une puissance carré  (t²) et,
- la forme de (t) est simplement incrémentale.

Ce plan est de la forme ( t ) (t²) ce qui donne au point image de A la valeur  (t puissance 3) . 

Ce qui serait ne serait pas dans la logique de ces mathématiques autrement  puisque elles n'ont que deux dimensions.

C'est là que qu’intervient, l'analyse, la puissance troisième , c'est la différences de deux carré  de 1   ou bien de  2 

Pour pouvoir expliquer ces mathématiques autrement , il est impératif de redéfinir la dénomination de fonctions  . En effet , un chemin ouvert , ce n'est pas moins qu'une courbe . Mais un chemin fermé , c'est une courbe sans  fin  dont la conséquence de clôture, ajoute et lie, à la courbe (chemin clos devenu forme enveloppante)  : une surface  intérieure,  une surface extérieure,  et une bordure de limite de part et autre de la courbe. 

Cela n'est pas sans autres conséquences ; en effet, une variation sur l'intervalle de la courbe modifie sa longueur et du fait de sa clôture , modifie sa surface intérieure mais également modifie la surface extérieure, suivant une sorte de compensation d’équilibre.

Dont il sera observé, qu'il importe peu d'avoir une connaissance préalable de la valeur quantifiée de la surface extérieure, c'est une compensation locale d'équilibre mathématique, indépendante de l'ensemble.

Augmenter ou diminuer un intervalle, c'est une action , comparer la valeur d'un intervalle, avant et après l'action et une action similaire à comparer deux intervalles successifs. Du comparatif résulte une valeur. Cette valeur peut être un Nombre ou un rapport. Si c'est un Nombre, il peut être défini, unité de variation, si c'est un rapport, il peut être défini taux de variation.

Dans tous les cas, unité de variation ou taux de variation, c'est la fonction appliquée  à l'intervalle ou à deux intervalles successifs pour rendre l'un égal à l'autre : soit rééquilibrer les parties d'un ensemble délimité.

Suivant ce qui et écrit ci dessus, la variation sur l'intervalle est la " Dérive " le rééquilibre entre intervalle est l'Anti- Dérive.

A supposer qu'un chemin soit composé, d'un ou de plusieurs intervalles, "la Dérive" sera la courbe résultante, "la Dérivée sera  la résultante entre deux valeurs d'un même intervalle. L'Anti Dérivée sera, la courbe de transfert pour un rééquilibre constant ; l'Anti Dérivée sera un intervalle sur L'Anti Dérive.

La Structure Tri-Orthogonale ,comme je l'ai écrit, est une structure parfaite, qui se caractérise de deux dimensions + un dimension, celle ci est la résultante des combinaisons et permutations des variables composantes des deux autres. De conséquence, dans l'intervalle, des courbes qui résulte de l’équation générale qui en fait la construction, se retrouve, incluses et structurées variables et variations pouvant être définie unité de variation.

La structure Tri-Orthogonale offre comme moyen de comparaison et de rééquilibre partiel, la variation unitaire des variables, c'est à dire, chaque variable prise une à une , alors que toutes les autres sont à considérer constante de l'intervalle. En effet, si une variation s'applique à l'ensemble des variables constituant un intervalle, de par l'axiome de base, " parcourant un chemin ou une courbe , il ne peut être possible de passer deux fois sur le même chemin sans rendre incertain sa véritable longueur " il advient de cela, que toute variable ajoutée, voit son action active sur chacune d'entre toutes les autres. Ceci peut être démontré en déstructurant la loi de composition de la simple multiplication.

Résulte de cela , une décomposition par morceaux ( variables quantifiées ) de l'intervalle.

Ces Mathématiques différentes, de par la Structure Tri-Orthogonale , contrôlent :   la combinaison et permutations de variables sans avoir la nécessité d'en connaitre la valeur unité de chacune. En effet , la somme de toutes les variables , la somme du produit de leur combinaisons   comme la somme des produits de leurs permutations  sont des sommes de polynômes parfaitement identifiés.

Suivant ce qui précède, si il est possible de pouvoir  contrôler les variations de (n) variables une à une , il est aussi possible de pouvoir  contrôler leur combinaisons et permutations.

En effet, (n) variables peuvent avoir des puissances différentes, ce qui implique qu'il est possible de faire en sorte de les mettre à une  même puissance ; qu'en sorte , la somme ne serait  pas une inconnue même pour les mathématiques actuelles, si il est pensé au polynômes de Bernoulli. (ici c'est différent , c'est l'équation générale de la Structure Tri-Orthogonale qui en donne la somme , une fois les variables données en paramètre)

Une anecdote à ce sujet,fut un temps,  mon souhait a été de vouloir déposer une thèse de recherche fondamentale , je me suis fait traiter par mail de grand prétentieux inconscient, par un docteur en Mathématique qui m'a rejeté, soutenant que je confondais tout. Alors que je voulais expliquer que ce n'est pas une confusion en tout , c'est simplement que la Structure Tri-Orthogonale est de type Universel de par une seule équation générant Nombres entier , réel , imaginaires , puissances , et combinatoires, de toutes valeurs dimensionnée entre - infini et - infini , car cette Structure,  et de fait l'équation génératrice , est son propre calculateur.
 
Pourquoi en est il ainsi ? La réponse sera donné : étant toujours dans le plan euclidien,  les coordonnées d'un point sont assimilable à un produit ; d'où ,une suite de coordonnées sont assimilable à une somme de produit.

Pour en revenir au texte explicatif, à supposer une courbe ouverte ou fermée, constituée de (n) intervalles  cela représente : (n+ 1) bornes , sur un chemin ouvert et (n) bornes sur un chemin fermé.  La différence entre borne et intervalle et 1 ou 0 . Ce qui implique qu'il existe une transformation de l'intervalle en borne ;  selon laquelle, Bornes et Intervalles  sont successeurs  l'un de l'autre.

S'en suit de cela, que cela soit : intervalles ou points (bornes) ,dans un plan orienté et suivant des lignes repères sur deux dimensions  d'intervalles d’unité définie et bornés)  , un lieu du chemin (courbe) aura pour définition :  si c'est un intervalle ses images bornées sur les lignes repères , si cela est un point (borne) ses images, bornes, sur les lignes repères. Qu'en sorte, un intervalle étant le chemin ou la courbe entre deux points ou bornes,  la définition du point ou de la borne,  devient, le point est la distance minimum et limite entre deux intervalles.
La géométrie spécifique à ces mathématiques autrement montrera, que le point devient la plus petite partie vide et séparatrice de la continuité d'une courbe. De la sorte, le chemin ou la courbe, devient une suite ininterrompue et quantifiée de points limites et d'intervalles minimum.

Il a été précisé :lors d'une régression d'ordre -1 , le chemin  ou (courbe)  défini, se réduit d'une borne, ce qui implique une redistribution différentielle à tous les intervalles. Or , si de régression -1 en régression -1  par une quantité commensurable , l'intervalle restant devient un nul , soit  : intervalles  (A indice n-2 ) - ( A indice n-1)  = 0   ; soit encore  les deux intervalles restant égaux ; soit encore la symétrique entre trois bornes deux extrêmes et une d'axe.

Pour ces mathématiques autrement, je viens de définir l'outil réducteur ( la régression différentielle ) par lequel, un chemin ou courbe est ramené au point de symétrie suivant une quantité déterminée de fois. La régression différentielle possède pour analogie " l'itération " et en cela, une analogie avec le "cyclique répétitif". ce qui sous tend un mode opératoire nouveau : la division différentielle ; la multiplication différentielle son inverse, le Mathématicien, devrait y trouver une analogie avec le développement de la fraction continu ; deux niveaux, l'action (du multiplicande par le multiplicateur) + un résidu contrôlé .  ce mode opératoire est inversible. Comme est inversible la division différentielle. J'aurai l'occasion d'y revenir lors de la démonstration d'une fonction calculateur de la Structure Tri-Orthogonale.

Note :
Le Triangle Arithmétique résulte d"une fonction dans le plan euclidien. A ce jour même , que cela soit Blaise Pascal qui en a fait une étude complexe et assez complète , ou même,  la quantité d'auteur que j'ai pu lire, aucun , n'ont relevè, cette caractéristique de calculateur induite, que présente cette forme Triangulaire Arithmétique. La découverte de ce calculateur induit, résulte de l'outil  " régression différentielle"  lequel outil , produit,  un Triangle Arithmétique spécifique à chaque chemin ( courbe), dépendant de points délimités , et dont chaque cellule est fonction terme à terme de coefficient binomiaux du Triangle Arithmétique de Base Unité.

J’écris de Base Unité, pour bien différencier , qu'il existe des triangles Arithmétiques de Base Différente, autant, qu'il puisse y avoir de Nombres entiers entre - infini et + infini .






Le but à atteindre , est de montrer que la définition d'une structure parfaite telle que la Structure Tri-Orthogonale, est un moyen formel de résolution des équations de degré n par le rééquilibre à des courbes parfaitement identifiées

Toutes les explications données jusque à présent , sont des commentaires qui deviennent vite compréhensible accompagnés de schémas ou d'exemples. La raison pour laquelle ne se trouve aucun schéma, est de vouloir montrer aux mathématiciens ce que représente la somme de difficultés dans ce travail de recherche.

Une observation que j'ai pu faire, mais je suis incapable de dire si cela est commun à tous, prendre des exemples avec des Nombres, le cerveaux, fait un calcul instinctif . Cela nui à l'analyse. Aussi, souvent dans mes études, j'ai changé les Nombres par des lettres. Cela a eu pour effet immédiat, de dissocier le résultat d'un calcul suivant un mode opératoire déterminé actif sur des données.

Il ressort de cette méthode d'analyse :  une déstructuration totale des modes opératoires suivant 1° - Une logique de calcul  2° - une structure de base  3° - une reconstruction du Nombre se régénérant de lui même .

Dans le résultat final d'une opération de calcul, se retrouvent intriquées deux valeurs entre elles combinées  1° - une partie effet des données initiales  2° - une facteur constant lui même dépendant du Triangle Arithmétique.J'en ai extrait la conclusion, ( l'emploi du mot "intriquées" n'est pas innocent, c'est une interaction qui est dissociable de par cette connaissance acquise ; mais qui est  et existera toujours, c'est une Structure Spécifique à chaque mode opératoire. Dans ma Philosophie cela correspond à "l'acte pensé n'est pas vide de sens" il est devenu un acte création, en attente du créatif . "La pensée est Créatrice" )

Dans ces mathématiques autrement cela correspond , à la structure vide .

Ce qui implique, la Structure vide, en toutes ses parties dissociées contient 1 , qu'en sorte : en l'absence de données effectives, ( de paramètres) , le simple fait d'introduire un mode opératoire déterminé, est  générée,  une Pyramide Triangulaire  Arithmétique contenant des coefficients binomiaux.

Mis à part que cela a ouvert une voie de recherche sur tout ce qui est " régression  différentielle "  dans une analyse terme à terme de toutes les courbes des fonctions connues , ou bien les séries entières ,  il  m'est apparu impossible de pouvoir dissocier d'un résultat final de calcul, cette partie constante et indépendante des données initiales. Ce qui n'est plus le cas si les données initiales ne sont plus des Nombres mais des objets telles que des variables formant des groupes.

Notes, Il pourrait être possible, que cela est un rapport à ma conclusion, sur la Structure Tri-Orthogonale, pour laquelle je conclue , deux dimension (X ; Y )  + une dimension (combinaisons et permutations de tous X et de tous Y) ; sachant que combinaisons et permutations sont des structures contenant les coefficient binomiaux ;  sachant également que, quelque soit la fonction appliquée à un groupe de coefficients binomiaux, le résultat obtenu, est un groupe de coefficients binomiaux, décalé dans leur espace spécifique.

C'est le processus  "calculateur" du Triangle Arithmétique.

C'est un constat ( cela sera peut être démontré un jour !) les coefficients binomiaux qui se rencontrent dans les termes additifs des polynômes, sont indépendant des variables.

 Ce qui implique : lorsque les coefficients binomiaux sont absents ou différents, cela pour des puissance données sous forme polynomiales ,  c'est que la ou les variables aux quelles ils devaient être attachés , en ont absorbée la valeur numérale.  Cela se rencontre souvent lors du groupement en sommes partielle de variables différentes à un même degré de puissance. Ce qui est logique. Les variables sont un valeur incrémentée +1, l'ensemble valeur des parties incrémentées, est analogue à  la somme de Nombres entiers à la même puissance (n).

Je viens de lire , avec une attention particulière, le fichier PDF  de Camp mathématique de AMQ
campmath.uquam.ca/dejoyal/bernoulli.pdf

"  Il est facile de vérifier la justesse de cette formule par rrécurrence mais il est plus difficile de la trouver. Il semble que Johann Faulhaber (1580-1635) fut le premier a montrer que Sk(n) est un polynôme de degré k+1 dans la variable n. Dans son Académia Algèbrae, publiée en 1631, il donne les coefficients de ce polynôme pour toutes les valeurs de k  23. Ces formules furent popularisées plus tard par Jacques Bernoulli (1654- 1705) qui en obtint le crédit. Avant de présenter la formule générale, nous allons discuter d'une méthodes attribue a Pascal pour calculer le polynôme Sk(n) a partir des polynômes Sr(n) pour r < n. Observons que le terme de rang n d'une suite arbitraire a0; a1; a2; a3
est égal au premier a0 augmente des accroissements intermédiaires: an = a0 + (a1- a0) + (a2 - a1) +
....

+ (an - an-1):  "


J'observe , Johan Faulhaber , est d'autant plus proche de ces mathématiques autrement, que le sujet qu'il traite, est ouvert exactement , cela au terme prés, là, où, en dehors de toutes connaissances sur le sujet j'ai commencé une analyse, qui m'a conduit vers ces nouvelles théories.

Ma surprise est grande, la passé rattrape le futur, et commence à me donner raison. 

La démonstration relevant du travail de Johan Faulhaber , se fait par les factorielles, et la régression  différentielle d'ordre (n) , dont la formule attribuée à Pascal avec l'expression ci-aprés  : an = a0 + (a1- a0) + (a2 - a1) +
....

+ (an - an-1)  en est terme à terme la forme précise de la régression d’ordre (0)  qui est un mode opératoire , et à ce titre : une structure ouverte qui nécessairement et de manière intrinsèque  contiendra des coefficients binomiaux associés à chacun de ses termes.

Il est important de ne pas en réaliser le calcul. Je l'ai écrit précédemment, cela ferait absorber , de manière compacte et indissociable, 1°- coefficient binomiaux et 2° - valeur de la variable.

En une phrase simplifiée  : Perte des valeurs intermédiaires.

Or, l'analyse mathématiques c'est précisément, dissocier , déstructurer, les éléments, pour en trouver le lien commun, la partie commune, qui en fait l'unité.


à suivre

Je pense suspendre momentanément mes explications , le temps de compléter ces mathématiques autrement , d'un moyen de transformation analogue aux Séries de Fourrier. J'ai observé , que les Nombres de Bernoulli conduisaient de transformation en séries de Fourrier ce qui me laisse supposer, que les Coefficients Binomiaux devrait y conduire, par les Régression Différentielles d'ordre (n). En effet , lors de l'analyse , terme à terme  de la Structure Tri-Orthogonale , pour un plan de la structure, je rencontre une onde constante à toutes les Régressions Différentielles des parties Xi ; Yj ; du plan. Qu'en sorte,  La Régression Différentielle de Régression Différentielle , j'ai pu la définir comme un onde de séquence, déterminée, amortie, mais répétitive. J'ajoute à cela , que j'ai trouvé dans ces ondes, l'idée de continuum avec : 1°- phase et déphasage à 90° de par l'offset du signe et l’alternance dans les signes ; 2° - l'amplitude de variation +1 ; 3° - l’inversibilité qui rend inchangé l'action sur le terme même de par l'inversion de l'amortissement.

Au moment de cette observation , j'avais conclus , l'amortissement est une variation dans la séquence totale, il faut y voir ou scinder la séquence en deux demi séquences.

Peut être y aurait il là matière analogue aux Séries de Fourrier , ce qui ouvre à la réflexion . Car si cela est le cas, la Structure Tri-Orthogonale contiendrait, de fait, les Série de Fourrier comme étant une onde : active entre l'exponentielle et la factorielle .

C'est volontairement que je ne désigne pas de variable telle que x ou y ou e , ce n'est plus du domaine mathématique, c'est du domaine des structures , ce qui est résolument inné , c'est à dire qui s'introduit par lui même

L'exponentielle est un opérateur
la factorielle est un opérateur
l'onde est un opérateur

Décalage est un opérateur
comptage est une conjonction  d'opérateurs  Sens  ^ Différentielle   (+  ou -  1)  

l'Ensemble est une Structure ouverte (pensée) de terme en  1  qui est latente , contient tous les Nombres  entiers , tous  les Nombres réels tous les Nombres décimaux, tous les Nombres fractionnaires et tous les Nombres Complexes. Sans rien avoir fait d'autre que  définir la Structures Tri-Orthogonale. Ne sont pas représentés : les Nombres transcendants . Alors que de par la conception de la Structure y sont représenté toutes les sommes polynomiales .

La question que je pose aux Mathématiciens : Les Nombre transcendant ne pourraient ils  pas être  ces Nombres Sommes de Polynômes en (degré (.) du calcul formel, du calcul Ombral  ?


L'exponentielle est un opérateur
la factorielle est un opérateur
l'onde est un opérateur

Cela ne possède qu'un seule équation ;  d’où , cette Équation est Générale mais également Générative

Une équation auto-générative  se retrouve dans la formule du fini expansif






à suivre

L'exponentielle est un opérateur
la factorielle est un opérateur
l'onde est un opérateur

Il est possible d'assimiler ceci à une conjonction de fonctions.   

Une fonction identifiée  "Onde"  transforme la fonction Exponentielle en fonction Factorielle . Certes les mathématiques actuelles apportent la connaissance de cette inversion ; mais, ne disent pas que la cause serait un fonction d'Onde.


La définition de ces mathématiques autrement est la suivante.  la fonction ou opérateur "Onde", est la fonction , du plan Nombre , qui appliquée à chacun des intervalles qui sont définis dans le plan par les Régressions Différentielles successives de (0 à n),  transforme la fonction exponentielle en fonction factorielle ou vice versa par  glissement suivant une variation (+1).

Je rappelle, l'intervalle précédent, ( n-1) , devient, borne ou point à la Régression différentielle d'ordre (n) , ce qui traduit un glissement continu.
 
La fonction "Onde" existe dans les mathématiques actuelles, mais cela ne peut être de même définition. En effet, cet opérateur n'exista pas en mathématiques actuelles. Son action est exclusive dans le plan Nombre , " l'opérateur Onde"  agit par demi onde  ;   pour Y variable incrémentée +1 , X est constant ; avec  (X) demi onde et (X-1) autre demi onde ; cela dans le sens Puissance >>>Factorielle.

La même Onde, par une sorte d'effet ( ???   que je ne maitrise pas encore dans sa totalité, vue sa complexité) , avec, toujours (X-1 ) demi onde et (X) autre demi onde ;  pour Y variable incrémentée  +1 et,  X variable incrémentée +1 , la transformation s'inverse dans le sens Factorielle >>> Puissance.

Dans ce sens de transformation l'onde  a pour effet de rendre constante l'amplitude de chaque demi onde, de chacune des diagonales du plan.