Les articles de revues mathématiques

Dossier pour la Science n° 91 avril -juin 2016 page 49 je lis :Des nombres entiers arrangés en colonne surgissent des progressions arithmétiques des Nombres Premiers (en bleu ). Peut on trouvère des progressions arithmétique aussi longues que l'on veut ?

Ranger en colonne est équivalent à produire un diviseur et chercher des série dans les lignes revient à y voir les synchronisations .

Or , Diviser par une nombre qui est une factorielle , factorielle -1,  est un nombre non divisible par un entier inférieur ;  donc la série sera entre coupée uniquement du multiple du nombre disposé en premier de ligne .

Conclusion , Peut -on trouver des progressions aussi longues que l'on veut ? la réponse est oui ,  (  n !  -1)

Outre cela, dans une matrice de recherche des Nombre Premiers, ce n'est pas le Nombre qui est déterminant, mais la position des lignes . Cela sous-tend à montrer que le Nombres Premiers n'est pas une question de base numérale et qu'il existe des Nombres qui sont Premiers dans toutes les bases .

Nous avons défini une fonction logique Ou inverse , à   n + 1   entrées que nous pouvons réduire à ((n + 1)  / 2) +1 entrées . Et dont la dernière entrée est le résultat d'une fonction Ou à correspondant ((n + 1)  / 2) antérieures.  En effet , ce type de fonctions combinées révèlent , que sur 4 états différents d'un seul d'un compteur binaire à deux entrées, 1 seul état est différentié soit : nous avons obtenu un diviseur par 4 : trois états  0 ; un  état  1. Nous aurions obtenu l'inverse  trois états 1 ; un  état  0 ;  avec des fonctions & .

La fonction cherchée n'est pas celle d'un compteur , mais celle d'un différenciateur dans une séquence. Pour trois états possibles  tout à 1 , tout à 0 , que cela soit 1 ou 0 .

Or, nous cherchons à analyser , une suite, un groupe d’états de 1 ou  de 0  , si nous  pré-groupons par 2 la ligne et que nous procédions par glissement , l'entrée supplémentaire de la fonction ou,  ou bien & , c'est équivalent à une mémoire telle que, est retenu le résultat de la fonction précédente  . Cela revient à construire un système à deux entrée multiplexées.

La somme des états précédents, ou l’état actuel est à 1.

Or nous avons rendu binaire l’état, et nous savons que c'est en raison qu'il se trouve un reste =/= 0 que nous avons une état 1 .

Nous pouvons en conclure , que nous nous trouvons avec une somme de reste qui n'est pas divisible par un cycle entier.

Si on fait glisser cette fonction  [ " Ou  " double,   inverse ] , récursive, sur elle même, sur l'ensemble du groupe ;  la somme logique , de l'état de chaque partie de groupe , est définie par une seul état .

Or déterminer un glissement  de fonction logique [ " Ou  " double,   inverse ] c'est réaliser une somme imbriquée de résultats intermédiaires.

En effet , le glissement  implique un résultat précédent pris en compte pour chaque pas de glissement intermédiaire .

Soit une suite    A (i) , le résultat intermédiaire est A1 ou A2 = Ri (1)  et le résultat partiel Rp (2) =  A1 ou A2 ou Ri (1). soit un seul état combinaison des deux A1 ou A2 . Nous ajoutons A(3) .
le résultat intermédiaire est A3 ou Rp (2) = Ri (2)  et le résultat Rp (3) =  A3 ou Ri (2). soit un seul état combinaison des deux A1 ou A2 ou A3 . Nous ajoutons A (4) .
le résultat intermédiaire est A4 ou Rp (3) = Ri (3)  et le résultat Rp (4) =  A4 ou Ri (3). soit un seul état combinaison des deux A1 ou A2 ou A3 ou A4 .Nous ajoutons A (5) .
le résultat intermédiaire est A5 ou Rp (4) = Ri (4)  et le résultat Rp (5) =  A5 ou Ri (4). soit un seul état combinaison des deux A1 ou A2 ou A3 ou A4 ou A5..... etc .

Nous remarquerons la logique de construction, ce ne sont que des sommes inversées sur des objets finis ( des cycles différents).

Hasard ou circonstance ? Le glissement sur tout le groupe donnant un résultat, sans probabilité, pour une quantité d’état intermédiaires , cela pourrait s'apparenter à la seconde partie de l’algorithme de Peter Shor , la première partie pouvant être apparenté à la transformation de Fourrier qui y est évoquée, lorsque Peter Shor , traite du sujet des Nombres Premiers par  calcul suivant  le Quantique.

Mais nous pouvons écrire également, sans que cela ne change quoi que ce soit , en logique pure , tous les résultats intermédiaires, et les  résultats partiels sont à l’état 1. si A1 ou A2 ou A3 ou A4 ou A5..... etc  sont à 1, soit une probabilité de 100%.

En effet, cette  fonction logique Ou de Ou de Ou , inverse, ne change  pas  les états d'entré si deux états consécutifs dans le glissement sont à l’état 1 ; mais de plus , cela ne change pas si le premier du groupe est à l’état 0 soit  le cycle 1 de l'unité.  0 ou 1 =  1   , lequel 1 ou 1 = 0 qui inversé donne 1. étant récursif  sur le premier  1,  cela donne  :  1 ou 1 = 0 qui inversé donne 1  et ainsi de suite , pour les  ( n+1 ) /2 parties du groupe.

Nous avons écrit : " la première partie pouvant être apparenté à la transformation de Fourrier qui y est évoquée, lorsque Peter Shor , traite du sujet des Nombres Premiers par  calcul suivant  le Quantique "

Cela fait des années ; nous avons observé une grande analogie entre la " Structure Tri-Orthogonale " que nous avons décrit dans les toutes premières pages et la décomposition des séries de Fourrier ;  " Structure Tri-Orthogonale" qui est devenu depuis  , l'Espace trois modèles différent de variation.

Toutes réflexions gardées cela sous-tendrait que le même objet mathématique : " l' Espace trois modèles différent de variation "  est l'outil qui sert  une première fois dans une transformation discrète en série de Fourrier, et une seconde fois est l'outil qui sert à la lecture des états binaires .

Nous savons qu'une transformation discrète en série de Fourier est une convolution . Or nous savons également que notre fonction  ([ " Ou  " double,   inverse ] , récursive, sur elle même, sur l'ensemble du groupe) citée au post précédent  est aussi le produit d'une convolution.

Les questions que nous pouvons nous poser : " Nous possédons  le même outil  pour deux modes opératoires différents et complémentaires  suivant une même action ," deux convolutions "  ?   Ne pourrait on pas , coupler les modes opératoires en une seule convolution ?

Nous pensons que cette réflexion conduit à l’arithmétique modulaires de Fréderick GAUSS et au complément que nous y avons ajouté , l'arithmétique sur les compléments modulaires. En effet un module est un objet mathématique fini,  assimilable à un cycle .  Plusieurs modules , sont combinatoires . Et  nous pouvons définir une logique de superposition.

A supposer que nous ayons défini un plan  tel que : l'axe Y , soit la suite ordonnée des nombres entiers, et l'axe X  la suite ordonnée  des inverses des nombres entiers, Il existe une surface limitée définie par le rapport du  Nombre sur lui même ( les coordonnées) . Or cette surface est une somme, de variations delta (y) différentielles limitées. Cela sous-tend que la somme est divisible par une partie commune , sans reste ou avec une reste, cela pour chaque variation delta (x). Or suivant l'espace trois modèles de variation ( auquel correspond également le plan ) nous avons un autre cas, la division par parties différentes suivant la table des divisions non euclidiennes .

La table des divisions non euclidienne est la conséquence d'un modèle et mode Opératoire Combinatoire Arithmétique entre les opérandes : Puissances et Factorielles pour un opérateur Nombre, constant. Avec ce modèle , nous devons assimiler opérandes et opérateur, comme étant les trois variables pour un mode opératoire. Trois variables combinées deux à deux, chacune tour à tour , opérande ou opérateur.

La table des divisions non euclidiennes est de dimension "deux" et, est totalement indépendante d'un modèle unitaire. 

Nous définirions la divisions non euclidienne par un mode opératoire doublement opératif  : applicatif  sur la variation entre opérandes et des opérateurs, et la variation de leurs valeurs.

En analyse nous définirions cela par une fonction de fonctions multiples.

La table des divisions non euclidienne est la conséquence d'un modèle et mode Opératoire Combinatoire Arithmétique entre les opérandes : Puissances et Factorielles pour un opérateur Nombre, constant. Avec ce modèle , nous devons assimiler opérandes et opérateur, comme étant les trois variables pour un mode opératoire. Trois variables combinées deux à deux, chacune tour à tour , opérande ou opérateur.

La table des divisions non euclidiennes est de dimension "deux" et, est totalement indépendante d'un modèle unitaire. 

Nous définirions la divisions non euclidienne par un mode opératoire doublement opératif  : applicatif  sur la variation entre opérandes et des opérateurs, et la variation de leurs valeurs.

En analyse nous définirions cela par une fonction de fonctions multiples.

Si nous observons un objet mathématique, quantifié, situé dans l'espace du continu mathématique. Sa quantification dépend exclusivement de deux unités : d'une unité à l'origine qui est commune entre l'objet observé et, de l'unité du point d'observation de l'objet .

Cela sous-tend à l'existence, dans le continu, d'une variation par rapport à l'unité du point d'observation (cette variation ne pouvant être mesurable sans rompre le continu ,en devenant une partie qui est finie : "le discret" ; aussi suivant le principe, c'est la variation qui est continu). Lequel point, devient de deux sortes . Le point d’observation de tous les objets mathématique depuis l'origine ou le point d'observation d'un objet défini rapport à un autre.

Ainsi, un objet mathématique situé dans le continu est une variation continu de l'unité de l'objet.

Cela sous-tend à considérer le "non variant" comme la discrétisation du continu , c'est à dire : la définition d'unité finie, ou "un Constant".

Nous disposons d'une forme deux dimensions : la variation par le "continu indéfiniment variable " et, la variation par le discret  limité entre deux quantifications différentes. Dés lors, nous avons obtenu : le plan du Continu /discret.   Soit encore, le plan de l'infini / le fini.

Rapport à la division non euclidienne, cela nous pose une question pour laquelle nous n'avons pas encore pu en faire une vérification  calculée :

Existe t il une égalité quantifiée , entre, l'une des sous-partitions d'un intervalle effectué suivant une division non euclidienne  et, ce même intervalle pris dans une unité depuis l'origine ' division euclidienne ?

Répondre à cette question , introduirait le fini comme limite au continu , et introduirait le cyclique expansif.

La raison , dans ce plan Continu /discret  ; chaque point du dit plan  a une coordonnée depuis une origine.

En effet , tout ce qui est compris dans la limite intérieure est défini , ainsi que tout ce qui est en limite ; et , est indéfini tout ce qui est hors limite .

Nous obtenons dans le plan infini et pour "le discret"  la zone d'une surface variable;  et, pour le continu la surface infini de ce plan ; avec pour partie commune l'intersection, soit une limite totalement close.  Et pour une dimension de ce plan, une partie commune entre le continu et le discret, et l'autre dimension le continu .

Exactement notre définition du fini expansif .

Suivant une logique simple , si deux intervalles, conséquence de deux variations,  situés en deux lieux différents d'un même espace, devait être égaux , cela confirmerait quelques observations, notamment une réalité mathématique pour " les doubles " .  Mais également  que deux parties discrètes peuvent être séparés par une variation continue laquelle en devient calculable.  En effet le discret , dans cet espace trois modèles différent de variation, est totalement défini par des entiers.


Cela sous-tendrait à une réponse  " vrai "  à la question ; en effet , toute notre théorie a pour base une étude sur le Nombre .  Lequel Nombre aura totalement disparu et mis en exergue ses opérateurs ou le combinatoire de ses opérateurs.  C'est à dire la forme générative du Nombre.


Nos mathématiques actuelles connaissent le combinatoire entre les données ( les Nombres ) Nous avons inventé le combinatoire sur ( les Opérateurs ).

Sur un plan Mathématique Philosophique, l'ensemble combinatoire entre les données donnant la forme générative des Nombres,  avec, le combinatoire sur les opérateurs,  la forme générative des Nombres se transforme en révélation des Nombres.

Tout existe dans l'infini Mathématique.  C'est le Continu . Le génératif est la forme discrète, " la Révélation " .
Or , dans cette mathématique  " la Révélation " de la forme générative construit une limite, une courbe de transformation entre une unité  et une autre unité d'un même plan   ( transformation de l'unité de l'un des modèles de variation en l'unité de l'un des autres modèles de variation) . L'identique suivant deux points d'observation , non dépendant d'une origine, seulement d'extrémité opposée réciproque à une même courbe.

C'est en cela que ce trouve le fini ou le discret.

Si on devait admettre cette théorie l'Espace trois modèles différents  de variation, y trouvons  inscrit de par les modèles , la notion de l'Espace /Temps à travers les unités et leurs variations . Mais plus que cela, nous y trouvons  : les Puissances de l'Espace donnant,  la notion de Géométrie  . Ainsi que la notion de Transformation, avec le rapport  Géométrie / Temps , soit encore , une variation du plan  (Espace /Temps ) / une variation  (Puissance / Espace ).

La notion de " Temps " donnée  par la Science, n'est pas directe , mais est fixée à travers  " le mouvement "  qui est un rapport entre deux espaces de variations comparables ; l'un délimité suivant des intervalles définis et connus , l'autre délimité,  suivant un intervalle dans le continu. 
Le "Temps" reste  une règle mathématique conçue qui ne peut avoir d'effet sur le continu mathématique . En effet selon notre approche , seul un intervalle sur le continu introduit le fini. Et, de cause à effet, est introduit un rapport entre: un objet mathématique ayant une définition caractéristique définie et l'intervalle délimite sur le continu.


Le temps serait issu du rapport entre un espace fini et défini dans son unité et , un espace intervalle dans le continu que nous allons admettre de valeur unité à son espace. Ce dernier ne peut être lié au précédent.


Cet " intervalle de mouvement " Nous l'avons défini unité,  Nous pouvons admettre que cela est une différence en variation , entre,  ses propres limites définies dans le continu ; et , de conséquence lui attribuer ce qui caractérise une différence de variation : la pente différentielle,  entre deux unités de variations différentes " l'unité d'espace temps " .


La pente différentielle est une résultante pour une variation délimitée, sur un axe ou un vecteur "espace" de même origine qu'un second axe,  avec également une variation délimité ou un vecteur "temps" ; et, réalisant ensemble , un axe délimité  ou vecteur  " Espace Temps"  de valeur unité . Nous avons défini l'axe : la résultante, un différentiel .
D'effet en recherche de cause, nous pouvons écrire que le " Mouvement "  est le produit des différentiels, entre deux unités comparables par une même unité de variation.
Le mouvement défini, ainsi est invariant . Chaque intervalle de variation est un constant défini et délimité à 1 unité de variation quelque soit l'Axe  :" Espace", "Temps" ou "Espace x Temps"  et quelque soit l'unité dimensionnelle de l'axe . Ayant défini : qu'un axe résultant de deux rapports différentiels, est sans unité dimensionnelle  ou son unité est la variation.

En préliminaire nous avons soutenu : Le temps serait issu du rapport entre un espace fini et défini dans son unité et , un espace intervalle dans le continu . Nous rappelons, que notre théorie du Fini expansif , rejette toute notion de temps ,si n'est pas délimité un intervalle, dans le continu , le continuum.


Or, nous avons précisé dans cette pensée relative au Temps, qu'il serait un rapport par unité. Ce qui impliquerait, que la même unité puisse contenir différents rapports pour un même intervalle . Cela tend à définir cette notion de temps, comme une différence de variation de rapport , par unité d'unité , soit encore , la résultante d'une courbe de variations dont l'intervalle délimité  ( le produit Temps x unité) , reste constant , quelque soit l'unité sur chacun des axes ; dont l'un est défini par la variation de «  l'unité de temps » : +1 , et l'autre la variation de « l'unité d'unité » : +1 .
Or, également nous avons précisé dans cette pensée , quelque soit l'unité dimensionnelle de l'axe : Espace , Temps , ou Espace Temps . Cela impliquerait que l'Espace soit également une différence de variation d'une d'unité dimensionnelle de l'espace par unité d'unité .


Or, nous venons d'établir, avec " l'unité d’unité "  relative à l'axe "unité x temps" et, l'unité d'unité relative à l'axe "unité x espace", un axe commun de comparaison ; qu'en sorte , le " temps" est une construction mathématique. Nous en avons donné la raison, nous en apportons la justification .

Nous avons justifié par des axes limités ou des vecteurs , les rapports des variations par unité de temps .Or, la somme vectorielle de pentes de variations +1 , en arithmétique , est un produit . Qu'en sorte : la courbe est un produit de facteur de (variation +1 ) soit , rapport à l'unité d'unité, la factorielle , au sens: pure arithmétique.


Nous avons justifié notre pensée , soutenant : le Temps est entièrement contenu dans l'espace mathématique de la Factorielle , crée par la conséquence de transformation d'un espace, en un espace dérivé, et de limites identiques .
A l'unique condition, que l'espace soit défini par trois axes différents dont l'un est de variation «  factorielle » , le second de variation « unitaire » , le troisième , «  unité d’unité » , constant.

Trois formes d'opérations Arithmétique, strictement différentes .

CQFD

Par suite du nombre d'années de réflexion , d'analyse et de vérification, nous avons pu déterminer , qu'il est possible de définir une  "unité d'unité " résultant  de  : la variation +1  d'une unité  définie  par un premier axe délimité ou un vecteur  et,  la variation +1  d'une unité  définie  par un second  axe délimité ou un vecteur.  Et , ainsi avoir déterminé le opérateurs de la forme arithmétique de l'opération sur  la "puissance"  d'une variation.

Dés lors nous pouvons revenir à l'article de la revue dont nous nous étions un peu écarté pour entamer l'explication des Nombres Premiers suivant notre Théorie du Fini expansif . Et, dont à présent nous avons acquis la certitude restera en faire la démonstration suivant l'espace trois modèles différents de variation.

Pour être compréhensible de tous , même des collégiens , nous allons imager le propos .
nous commencerons par admettre les choses suivantes :

L'axe factoriel, est inversé pour devenir, l'axe des inverses factorielles .  1/1 ; 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ....... etc.  Nous dirons que 1/1 ; 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ....... etc. sont des  compteurs limités. Exemple  : 
- 1/3 donnerait , 1 , 2 , 3 , 1, 2 , 3  ; pour 1 , 2  la hauteur est constante , et pour 3 la hauteur passe  infini.
- 1/4 donnerait , 1 , 2 , 4 , 1, 2 , 3 , 4  ; pour 1 , 2, 3, la hauteur est constante , et pour 4  la hauteur passe  infini. 

autrement dit : dans le limite intérieure du cycle du compteur,  la hauteur est constante en bordure de limite extérieure du cycle du compteur les hauteur est infinie.

Nous supposerons , que chaque compteur aura une hauteur  de couleur différente , pour les différencier entre eux ; et, cela vaut pour tous les compteurs jusque à la limite de l'infini .

Suivant notre théorie, qui nous a appris, qu'aucun objet mathématique ne pouvait être superposé d'un autre objet mathématique sans en rompre le fondement , et celle ci ' la théorie)  prise  dans la double variation  " espace unité "  +1 et "  espace Factoriel "  +1 pour chacun des deux axes avec pour axe résultant en commun celui de leur dérivé commune.

Si , un observateur se plaçait sur l'axe résultant, juste au point de rencontre des deux projections sur chacune des axes , ce qui ferait un espace délimité fini , les projections devenues bordures ;
alors , cette bordure limite serait limitée en hauteur, par la hauteur du compteur qui en rapport de la projection à l'axe "espace factoriel " mais également en rapport de la projection sur " l'espace unité ".

Et , chacune des projections, auraient,  les unes à la suite des autres, toutes les couleurs des compteurs suivant chacune de leur hauteurs.

Donc si un observateur se plaçait en ce point, quelque soit l'axe vers lequel est la projection, toute les couleurs suivant leurs hauteurs respectives y sont contenues. 

Cela vaut pour toutes limites extérieures ,  la projection correspond à une bordure Première.

Avec ces paramètres, l'ensemble des limites extérieures  qui définissent  l'ensemble des Nombres Premiers par leur position sur l'un des axes , est une construction incrémentale et sélective.

En effet , si sur la projection  précitée, nous devions avoir un compteur en rapport d'un cycle entier ou lui sur une limite extérieure  suivant la définition  d'un hauteur infini , la projection en lieu et place d'une totalité de couleurs et de hauteurs, aurait alors , un couleur unique de hauteur infini.

C'est imagé , mais c'est entièrement  exact .

La question que nous nous sommes posé : pourrions nous nous placer en un intervalle quelconque de l'axe résultant  et définir   si , la projection , sur la hauteur , contient  une seule couleur ou contient toute les couleurs  sur chacune des hauteurs. Définissant ainsi une limite extérieure  qui soit Première ou non Première.

Le texte précédent , avec une hauteur différente affectée  pour chacun des compteurs cyclique donne pour explication : une similitude avec une onde d’amplitude constant à cycle constant . En effet , la variation +1 du factoriel  et la variation +1 de la hauteur simulée sur le factoriel , produit une composante de variation  , analogue à  l' Amplitude constante pour un même compteur. Si nous affectons un rapport entre cycle et amplitude, nous créons un plan décalé quantifié à la valeur de la variation du factoriel et,  décalé quantifié à la valeur de la variation de la puissance .  Or dans ce plan résultant décalé doublement ,  nous avons une constante de variation , le cycle égal au factoriel, et de hauteur  nulle ; nous avons reporté la hauteur sur l'axe de variation "puissance" .

Nous pouvons écrire sans commettre d'erreur , suivant cet espace trois modèles différents de variation ,  si  la valeur quantifiée de la fréquence d'une onde est égale à la valeur quantifié de son amplitude , alors nous aurons un nouvel opérateur arithmétique dans le rapport   :   Amplitude / Cycles  = Constant

En effet , nous avons rendu  indépendant de l'origine , le couple  (Puissance - factoriel ) et en avons fait , un plan décalé sur deux axes , soit  un axe résultant  (déplaçant une origine ).

Nous pouvons écrire sans erreur , l'espace  trois modèles différents de variation , suivant la combinaisons des modèles crée un  modèle de variations différent  pouvant être analogue à une onde , que nous pouvons synthétiser (décomposer ) par un axe fictif , lequel devient une variation du point d'origine et , portant un plan ( notre nouveau mode opératoire :  Amplitude / Cycles  = Constant

Ce mode opératoire, nous pouvons le définir  par l'expression    (.) ^  n  /  (n ! )    soit : la partie de l'expression de l'exponentielle, pour chaque (n)  (variation ).

Or , ce plan (Amplitude / Cycle  = Constant ) est défini  par des variations toujours égales le même cycle . Nous pouvons transposer cela sous la forme d'un axe délimité , suivant  l' intervalle variation = amplitude  = constante  = 1  =   intérieure limite ;  limite extérieure variation  = Amplitude nulle = 0.  Cela n'est acceptable que si nous avons pris en compte le  décalage double c'est à dire la variation de l'origine dans le rapport ( n) de la Puissance /  et (n) du factoriel ; et,  uniquement en ce cas .

Or, ce décalage double est une résultante de déplacement par variation de l'origine initiale pour une origine décalée pour chacun des différents cycles des compteurs ( non limités) . Cela est équivalent à un axe ( de décalage de l'origine ) duquel en chacun des intervalles qui y sont définis, est un axe délimité binaire à cycle constant.

Ce plan, est le plan , de l'expansion par origine décalée , c'est le plan du continu . En effet , la quantité de cycle constant reste non limitée même si le cycle lui même est limité.
Toutefois , ce plan , est la décomposition et recomposition  Binaire  =  0 ou 1        (/Amplitude /Cycles ,  constant     )

Or, Cycle = Rotation ; Amplitude = Rayon de  la rotation , et Binaire ce sont deux états .

De par la théorie du Fini Expansif et ses trois modèles différent de variation , nous avons généré un quatrièmement modèle de variation tel que , les variations sur l'origine de l'origine transforme l'espace défini par ses trois modèles différent de variation en un nouvel espace de variations dont chacune de celles ci est dans un état binaire.

Et, cet état binaire est fonction d'une grandeur quantifiable qui est en rapport avec le décalage double d'un axe secondaire à un origine soit d'un axe relatif  .

Notre question : Peut on définir la mécanique Quantique  par un tri-vecteur, l'un du décalage double des axes d'une origine, une rotation ou spin et une grandeur finie cela pour chaque partie d'un plan fini.

Si tel est les cas , nous avons  défini un mode de calcul similaire au calcul quantique .

En effet , chaque ligne de ce plan au sens géométrique sont parallèles entre elles , est au sens arithmétique sont équivalentes à un diviseur entier, sur l'infini ou le non défini, cela pour un intervalle définissable en ses limites intérieures et limites extérieures ; espace totalement borné.

A supposé, que d'un lieux de cette courbe de variation définissant un axe secondaire à l'origine , soit , une projection sur chacun des axes de l'origine , cette projection est une courbe finie ,  rencontrant tous les cycles , suivants seulement  deux possibilités  : 0 ou 1.  

Résulte à cela, Chacun des variations  sur cette courbe  de variation de décalage de l'axe d'origine devient un mot binaire.

Mot binaire ayant un rapport direct avec l'unité de variation du modèle principal  .

la question qui se pose : nous avons trois différent modèles de variation, un intervalle doit avoir , trois mots binaires le définissant  par rapport à chaque axe .

Nous avons étudié la variation :  rapport à l'axe des unités,  celui ci étant le seul axe que nous n'avons pas fait varier et qui dans l'expres​sion(.) ^n / n! représente :  le point entre parenthèse .

Nous avons ainsi pu définir , une binarité,  rapport à l'unité , conjointement à l'unité d’unité  &  le factoriel unité  dans un rapport constant, égal à l'unité.

Or, cette binarité peut être définie rapport à l'unité d’unité ou même définie rapport au factoriel unité . Et dans ce cas , nous obtenons une projection qui dés lors donne l'apparence d'une variation de variation pour une amplitude  apportant l'apparence  : d'un constant variable. En effet , le mot binaire  rapport à l'origine correspond à une somme de variations. Dont  chaque état des intervalles délimités successifs est à la fois , une somme de parties d'intervalles de cycles et, une somme d'intervalles de parties d'intervalles d'amplitudes constante.

Nous remarquerons dés lors, que la binarité est devenue une fonction  :  la conjonction d'intervalles d'amplitudes variables & de cycles variables, en fonction d'un intervalle de variation rapport à l'origine .

Nous pouvons affirmer sans commettre d'erreur , la binarité exposé ci avant , exprime  les termes d'une forme polynomiale.  En effet , en comparant avec la structure Tri-Orthogonale , la courbe qui fait joindre la puissance à la factorielle pour un Nombre constant  est la courbe  de la transformation d'une puissance en factorielle,  de la forme   (X-Y) ^n , avec pour  X équivalent à la puissance  et Y équivalent à la factorielle , quelque soit le Nombre constant , quelque doit le n .

C'est une généralité.

Cette généralité , se sous divise en trois cas pour la valeur de (n) 

Le cas n serait supérieur au Nombre , ce produit une inversion différentielle , le factoriel  devient constant quelque soit la croissance en  puissance  ; qu'en sorte : cela est le Nombre, qui de constant passe variable , cela  par compensation suivant la logique de cette mathématique : toujours deux variations de variables pour un constant .

le cas ou n atteint la valeur du Nombre . C'est le cas critique ,  le cas limite , avant inversion du (variant au factoriel ) à sa transformation en (constant au factoriel).

Le cas ou n est inférieur au Nombre ; c'est le cas déterminant pour les Nombres Premiers . C'est la partie finie .

Le premier cas est assimilable au continu
le second cas est assimilable à la limite frontière entre le continu et le discret
le troisième cas est le discret

Chacun de ces trois cas est totalement défini et délimité comme une surface exacte dans un espace global situé entre deux limites : l'infini + et l'infini -

Le second cas , peut être considéré comme ce qui est invariant entre le continu et le discret . Or cet invariant , est la frontière ou la bordure .

Chacun des trois cas  n'a une intersection avec un autre cas . Ceci est important , c'est un élément de confirmation pour l'unique axiome de la théorie du Fini Expansif . Aucun objet de cette mathématique n'est en intersection avec un autre objet, sans créer : soit un vide primordial  délimitation par rupture ,  d'un ensemble  fini , soit un ensemble expansé par continuité .

Cela dit , nous allons pouvoir définir avec certitude , les trois cas possibles pour un Nombre  :
le cas de un ou plusieurs diviseurs entiers de chacun en parties égales entre elles, ( les Multiples du Nombre )
le cas d’absence totale de diviseurs entiers et euclidiens, par parties égales entre elle  mais aussi  sont complément , les diviseurs entiers non euclidiens  et de par parties non égales entre elles ( les Nombres Premiers ).
le cas où, tout est diviseurs entiers et de parties égales entre elles . (  tous les multiples, le factoriel  ).

Nous cherchons à définir le Nombre rapport à ses antécédents depuis l'origine.

En effet , dans les trois cas , le Nombre est défini et il est fini dans la mesure où : par des diviseurs entiers il n'existe aucun reste encore divisible . Que cela soit par partie égales ou parties non égales.  De fait les Nombres Premiers sont la conséquence de divisions entières laissant des parties non égales  .

Un Nombre est défini Premier, si chacune des parties pouvant le décomposer en parties simples, aucune ne sont égales entre elles .
Toutes parties étant décomposable en parties plus petites qu'en sorte : aucune des parties, aussi infime seraient  elles, il ne peut exister deux partie égales .

Nous pouvons écrire sans erreur possible :

un Nombre est défini suivant, l'un des multiples états,  de la transformation d'un Nombre Premier en Nombre Factoriel .

Dans tous les cas, nous pouvons caractériser le  Nombre  par une somme d’États Binaires . Et, donner à chacun des États sa valeur propre , soit une valeur strictement Algébrique , soit une valeur strictement Vectorielle .

Or, nous pouvons pareillement donner à chacun de ces États Binaires, la valeur d'un rapport Numérique d'Entier ; en effet , nous disposons d"une variation +1 pour le Nombre ( axe ) ; et, quadrant ( à cet axe ) nous disposons de compteurs cycliques suivant  :  Cycle  / Amplitude  ou bien factoriel  / puissance  et, dont nous avions défini un rapport cyclique exemple   1/5  , 2 /5 , 3/5  , 4 /5 , 5/5  , 1 1/5    ou  6/5 ; 1 2/5   ou 7/5   ..... ect   soit l’équivalent d'une Base de Comptage  ici 5  mais cela pourrait être le rapport  Nombre  / Base .
 
le couple d'axes , Factorielles / Nombres ne peut définir un plan étendu sauf à redéfinir une forme d'empilement suivant de multiple replis par double inversion, chacune  de part et autre  deux limites factorielles +1 et Puissance +1 .  Cela sous tend à montrer que Puissances et Factorielles sont la continuité d'un même axe

"Une forme d'empilement suivant de multiple replis par double inversion, chacune  de part et autre  deux limites factorielles +1 et Puissance +1 "

L'image mentale que donne la forme de plis et de replis  continu d'un plan étendu , est celle d'un alternance  de plis  rapport à un médian , en augmentation de + 1 à chaque longueur de pli, c'est à dire 


Nous admettrons une sphère suivant deux pôles ;  et , les deux pôles , l'un l'axe constitué du plis à l'axe des Puissances , l'autre  constitué du replis à l'axe des factorielles.  La sphère en son rayon étant alors l'axe du Nombre .

Nous allons supposer  mais cela  peut être démontré , que la courbe entre  les inversions en limite des Puissances  et les  inversions en limite des Factorielles sont de quantité d'intervalles constant ( cela correspond au plan  Nombre / Puissance continuité Factorielle . C'est un plan continu  , ou plan différentiel entre Puissance et Factorielle pour un même Nombre .

d'où entre les deux pôles  pour une quantité  d’intervalles au Nombre N indéfinie , nous aurons une même quantité de  (n) défini ( la même quantité d’intervalles différentiels) et cela est représenté par un surface sphérique entre les deux pôles. Surface délimitée  par les deux extrêmes ( les deux inversions ).

Si nous faisons varier n +1  , nous augmentons d'un intervalle ,nous aurons un empilement de surfaces enveloppantes , toujours avec les inversions aux extrêmes ; qu'en sorte si entre les deux extrêmes nous avons une quantité d'intervalles , nous avons aussi un seul intervalle  ( séparatif  vide) , qu'en sorte , le centre, de cette sphère elle même constituée de plis et replis de surfaces enveloppantes, est la partie vide et séparative nommée le zéro.

Or , si nous avons les inversions de plis sur les Puissances et les inversions de repli sur les Factorielles ayant un intervalles séparatif, le zéro , nous avons puissance  n= 0  de N , égale 1  et,  factorielle n = 0 de  n  égale 1 ;  Nous aurons toujours une continuité jusqu'à zéro  , des limites d'inversions, cela dans le dégressif du quantitatif des intervalles différentiels.

C'est complexe à décrire la subtilité mais cela devrait être compréhensibles par l'image mentale décrite ci aprés .

soit une surface rectangulaire , un plan surface d'un pli, non enveloppant  . Soit  un plissement bordure haute  , soit un plissement bordure basse , le médian laissé tel quel . Soit le rapprochement du bord droit vers le bord gauche . Le plan surface est devenu enveloppant  . Les bords gauche et droit , n’étant pas joints, existe bien un intervalle séparatif. Et le centre vide , est bien relié par cet intervalle.

Nous allons définir , chacun des plis et replis que sont les plans étendus  ( axe Nombre / pour chacune des  variations de n (des Puissances et des Factorielles   ) ; et nous lui donnerons la dénomination de plan enveloppant d'ordre (n).

Nous allons décrire l'un des plans étendu, comme étant analogue à un plan qui est parallèle au plan horizontal  d'un espace 3 D  lequel espace  serait limité à droite par un plan incliné à 45° et est limité à gauche par  le  plan vertical  90°. D'une manière générale , ce plan a une intersection avec la verticalité  , ce qui donne à cette ligne et coté du plan la même variation que l'axe des Nombres, et  l'intersection avec le plan incliné à 45°  , à l'opposé , donne à cette ligne le factoriel constant égal à (n!). Et ce plan a pour origine secondaire son décalage rapport au plan horizontal zéro qui est l"origine principale.

Ce plan , est totalement délimité  sur quatre coté  pour  N  = n    , le coté n à infini  et son opposé , le coté n! = constant , ensuite nous avons  le coté transformation différentielle de n puissance de (N=n) à n! , et son opposé transformation différentielle de  n puissance de  (N = l'infini) à n! .

cette partie du plan étendu est le continu de ce plan  le premier cas et le second cas qui sont  défini aux post précédent. N = ou > n .

Mais il est une autre partie du plan étendu pour N < n qui est le troisième cas. suivant lequel la constante n! , converge vers zéro  par un différentiel -1.

Or, nous avons  N > n ,  n ,   et un différentiel qui tend vers  n! constant , cela forme un triangle  de courbe qui au plan étendu,  rapproche,  le factoriel n! ,  de l'origine secondaire en son décalage (n) ; qu'en sorte , ce plan étendu prés du zéro secondaire,  forme un triangle de variations différentielles totalement qui sont totalement définies .

Ainsi de cette analyse rapport à nos précédentes connaissances nous venons d'observer , que la condition essentielle pour pour avoir une prolongation vers zéro de la fonction factorielle (n) , cela dépend exclusivement d'une origine secondaire qui elle même est un décalage de l'origine principale  exclusivement fonction de la puissance (n).

Nous signalerons ici que nous sommes sur les variations différentielles.

Pour bien remémorer l'image mentale , pour chacune des factorielles n! compris de 0 à < infini,  nous avons défini une courbe qui est limite d'inversion et avons défini  une seconde courbe d'inversion pour tout N > à 0  et < infini cette courbe est la  puissance (n)  , soit   N^n.

Et avons rendu cela possible sous l'unique condition d'un décalage vertical  (n ) rapport à l'origine principale , c'est à dire que chaque plan étendu est  l'équivalent d'un plan parallèle : un replis  soit : une surface enveloppante .

De fait c'est exclusivement (n) soit le décalage , qui crée la fonction,    soit    N fonction  F(n) 

Et  N    F(n +1 )   est un plan,  dont   N fonction  F(n)  est le plan dérivé

D’où chaque décalage, soit chaque origine secondaire , est origine d'un plan étendu dérivé ; qu'en sorte chaque surface enveloppante correspondante au plan étendu aura une surface enveloppante dérivée.

Toutes réflexions gardées ,  nous devons observer :  le décalage d'une origine secondaire pour le plan étendu , est en total accord avec notre équation principale . Laquelle défini tout les points de l'espace trois modèles différent de variation , suivant deux dimensions variable et une dimension constante.

En ce cas nous pouvons assimiler toutes constantes comme  origine secondaire d'un plan rapport à une origine principale.

Et pouvons écrire :  le relatif est l'utilisation d'une origine secondaire.