les Mathématiciens leur théorie - les points de jonction avec cette Mathématique .

Nous avons déterminé et défini l'outil de cette mathématique sur une base de variations différentielles d'ordre (n). Nous pouvons pouvons l'appliquer à l'Espace des trois modèles de variations différentes. En effet, pour cet Espace nous avons défini trois sortes de variations, couplée deux à deux. Bien que que les modèles de variations soient différents l'outil  des variations différentielles d'ordre (n) est parfaitement adapté. En effet , le couple de modèles de variations déterminées pour chacun des  axes seront dés lors, les deux extrêmes, entre lesquels seront générées les variations différentielles suivant le modèle combinatoire du Triangle arithmétique appliquées d'en multiplicateur (-1) ^n. Qu'en sorte  en application du théorème  :" entre deux extrêmes de grandeurs mesurables s'inscrit une infinité -1 de variations différentielles, toutes égales ou toutes différentes ne dépendant pas du même rapport unitaire "; nous pouvons générer un arborescence combinatoire de variations différentielles entre :  chaque variation delta (v) et chaque variation delta (w) ;  ainsi que pour tous les autres couples de modèles variation qui sont définis.

Dés lors sachant qu'il nous est possible de générer une infinité - 1 de variations différentielles d'ordre (n=/= 0) entre deux modèles de variations, il devient important de déterminer la quantité à minima et la relation liant la base unitaire entre chacun des trois modèles. L'ordinal étant indépendant de l'unité . Nous prendrons le numéro d'ordre de variation sur un axe pour toutes transformations  en une variation de même numéro d'ordre sur l'autre axe, couplé. Qu'en sorte , chaque axe, de chacun des trois modèles de variations et chaque variation de chacun des trois axes, par un même ordinal est relié en continu à chacune des variations des deux autres axes.

A supposer que nous prenions le nombre ordinal pour l'indice d'ordre de la variation différentielle ( n=/= 0 ) . Des lors que l'indice d'ordre (n= 1) est parfaitement adapté pour définir, la toute première des variations différentielles d'ordre  (n) combinaison unique soit : le premier nombre ordinal  ; Dés lors que le triangle arithmétique a pour premier coefficient 1, dés lors que la factorielle  0! = 1  et que tout nombre à la puissance 0 = 1,  tous les éléments que nous avons défini établissent une relations de calcul arithmétique , géométrique, analytique, combinatoire ou logique, entre les modèles de variation : delta (u) , delta (v) delta (w), de l'Espace des trois modèles de variations  qui a été également défini.

Nous avons défini un Espace de variations, qui suivant cette mathématique, est un Espace de transformation continu d'un modèle de variation en deux autres modèles de variations différents ; cela, par effet de combinaisons de variations différentielles . Nous n'avons pas utilisé de dimension et nous pouvons subdiviser toutes variations  contenu dans cet Espace en une quantité infini -1. Soit une quantité toujours finie .

Nous pouvons reprendre, la théorie de Bernard Riemann sachant qu'il est possible de transformer les puissances de Nombres, en factorielles ou inversement et, permettre ainsi de nouvelles réductions d’expressions ; nous pourrons limiter les variations par un quantitatif défini à présent : de par l'outil des variations différentielles d'ordre (n) en limitant les combinaisons des variations différentielles au combinatoire du triangle arithmétique ; soit à l'ordinal (n) c'est à dire la puissance ou la factorielle qui sont rapport.

L'Espace que nous avons défini est à présent muni de moyens de variations par couple de modèle donné aux  axes, sachant que l'un des trois axes,  est par définition, toujours constant. et, est muni de moyens de calcul de ces variations . En effet le Triangle Arithmétique de par le combinatoire qu'il engendre, contient un moyen de calcul, qui lui étant propre , est également lié : à l’arithmétique, à la géometrie, à l'analyse,  et la logique . Cela n'est plus  à démontrer. Dans cet Espace trois modèles de variation deux à deux couplés , les variations sur le couple d'axes :  additif -soustractif  et  multiplicatif - séparatif , sont de même ordre. l’incrément de variation + ou - 1 , n'a d'effet que sur l'unité de l'axe de l'additif ou soustractif ou n'a d'effet que sur l'ordinal  . En effet somme ou soustraction de ordinal +1  reste ordinal supérieur et ordinal -1 reste ordinal inférieur . Nous aurons le même effet pour l'axe multiplicatif -séparatif . En effet , multiplication ou division  de ordinal par ordinal +1  pour factorielle , n'est pas  ordinal ! +1 ; l’incrément donne l'ordinal suivant et non pas , l'ajout de + 1 au résultat . Qu'en sorte la relation de transformation est de l'ordre combinatoire du triangle Arithmétique.

les variations sur le couple d'axes :  additif -soustractif  et  itératif - récursif, sont de même ordre, à la différence prés, la transformation d'un modèle de variation suivant les puissances + ou - ou en celui d'un modèle de variation suivant l'addition + ou - est strictement identique sur l'ordinal des axes des modèles de variation ; qu'en sorte , le combinatoire issu du triangle Arithmétique reste inchangé rapport.

Les variations sur le couple d'axe :  itératif - récursif et multiplicatif - séparatif, sont de même ordre sur l'ordinal, à la différence prés, que si l'ordinal + ou - 1 de chacun des modèle de variation du couple est identique,  l'effet de la transformation , est celui de la somme conjonctive à un produit . En effet , l'axe du multiplicatif -soustractif  joint son effet combinatoire à l'effet combinatoire de l'axe itératif-cursif . Nous avons défini et nommé ce modèle combinatoire , des termes "Combinatoire Recombiné" et avons nommé le triangle arithmétique recomposé du Combinatoire Recombiné : " le Triangle Arithmétique Factoriel ".

Définition :  Le Triangle Arithmétique factoriel , est le triangle arithmétique suivant lequel chaque cellule avant transformation est appliquée du multiplicatif de l'ordinal à sa colonne.


Avec cet Espace  trois modèles de variation, nous pouvons définir, un outil  unique spécifique à tous les modèles, " le triangle Arithmétique Factoriel " . En effet  la différence entre le Triangle Arithmétique et le Triangle Arithmétique Factoriel est le multiplicateur par l'ordinal des cellules avant leur addition. Un multiplicateur égal à l'unité  laissant inchangées les cellules avant leur addition, l'outil défini est unique.

Nous définirons, le multiplicatif du terme par l'ordinal strictement dépendant du choix du couple d'axe des modèles de variation.  Soit strictement dépendant du Constant au couple .

Ainsi nous pouvons écrire pour équation générale de construction de l'Espace trois modèles de variation  suivant les axes U,  V, W,
 
( W delta w  ; ordinal W , V ) =  (ordinal W -1 ) ( W delta w ; ordinal W -1, V -1  ) + ( ordinal W )  (W delta w ; ordinal W , V-1 ) +  ( ordinal  U)   ;

Et , pour ( U delta u  ;  ordinal  W , U +1 ) =   (ordinal 1 ) ( W delta w ; ordinal W -1 , U  ) + ( ordinal 1 )  (W delta w ; ordinal W , U ) + ( ordinal  V)  ;

Cet Espace trois modèles de variations donne des qualités arithmétiques différents suivant le modèle de variation sur l'axe Constant. En effet,  lorsque delta (w) devient constant. nous savons que quelque soit  W le factoriel , il est  multiplicateur  pour delta (u) , quelque soit delta (v)   l’ordinal W  est alors multiplicateur  pour delta (u)  et pour delta (v) , cela sous tend à donner que  U et V sont divisible par W ; en effet, chaque variation +1  , delta w est facteur , la somme des variations delta (u) comme la somme des variations delta (v) est divisible par W .
Et lorsque delta (v) devient constant,  sous savons que quelque soit delta (u)  delta (w) reste constant au factoriel  W , nous l'avons défini ainsi par le combinatoire en limitant celui ci à l'ordinal de l'outil variation différentielle d'ordre (n) ; nous vu que celle ci  égale = 0  ce qui implique que les variations différentielles d'ordre ( n -1) soient égales,  ce qui donne un constant , le constant factoriel.

Nous avons défini l'Espace Trois variations, limité sur son axe modèle variation factoriel, étant défini que modèle de variation factoriel est limité, sa transformation en modèle de variation puissance, par le même effet limite au même ordinal la variation sur l'axe du modèle puissance.

Ainsi nous avons déterminé l'Espace de trois modèles de variation différentes,  limité  sur le modèle de variation itératif - récursif  et le modèle de variation multiplicatif - séparatif . Seule le modèle de variation additif -soustractif est non limité  entre  infini + et infini - .

Nous remarquerons, si chaque variation peut être partitionnée en une infinité -1 autres parties, cela reste du domaine du fini . 

Ainsi, des seules variations suivant trois modèles nous avons défini un Espace limité sur deux modèles et extensible sur son troisième modèle de variation. Nous avons défini sa construction, suivant un modèle constant et les deux autres modèles couplés. nous avons défini son équation générale, suivant  le modèle additif - soustractif constant  et suivant le modèle itératif -récursif  et  multiplicatif - séparatif  limité  au constant , nous avons donné pour cause de la limitation , l'outil variation différentielle d'ordre (n) par le combinatoire limite à (n) l'ordinal des axes des trois modèles de variation ; au delà , les variations sont des constant. Nous avons défini un outil le triangle Factoriel . 

Dés lors, inclus dans cet Espace, trois modèles de variations, non dimensionné, de par le fait que nous l'avons auto limité sur deux modèles de variation , nous lui avons donné la récursivité. Qu'en sorte , le couple de modèle de variation : delta (v) puissance - delta (w) factorielle , considéré plan de variation du constant delta (u) ;   variation +1  >  à  n = U  -->   u + delta (u) , le plan suivant est parallèle au précédent.

Ainsi : delta (u) et le plan   (delta (v) puissance - delta (w) factorielle),  sont un plan de cet Espace  et :  U  et  le plan (delta (v) puissance - delta (w) factorielle), sont un volume défini  par une somme de plans. Nous avons défini cet Espace, par un volume et une surface non dimensionnée .

Admettons d'une courbe paramétrée dépendant d'une somme de variations delta (u),  nous avons avec cet Espace le moyen de définir une variation volumique entre deux points de la courbes , soit une variation des trois axes de variation.

Admettons , que le domaine de la Physique impose des variations en fonction d'une périodicité ;  cet Espace avec son axe modèle de variation  multiplicatif - séparatif , par delta (w),  le factoriel est par lui même multiplicatif périodique; et , c'est aussi l'axe du combinatoire par le Triangle factoriel. Qu'en sorte nous pouvons donner une définition complémentaire à cet Espace. En effet, l'axe des delta (w) couplé à l'axe des delta (u) donne pour l'axe  U des périodes rapport à W non variant ; et,  pour un rapport U/W nous avons soit une période complète,  delta (u) non variant , soit une période incomplète auquel cas nous avons ( U -1) + delta (u) ; U -1  égalant q fois  delta (w) = constant soit W / q fois  delta (w). Dans cette étude c'est l'analyse sur les Premiers qui nous apporte la notion d'Unité pour cet Espace trois modèles de variation avec le rapport U /delta (u) ; W / delta (w) ; V/ delta (v).  Nous remarquerons : les variations  ne sont pas dimensionnées  :   U -1  égalant q fois delta (w)  ;  q fois delta (w) =  U -1  ,  si q varie delta (w) varie inversement . Cela sous tend  à démontrer que le constant à un axe ( ici  le modèle de variation additif - soustractif  U), peut être défini par rapport avec un autre modèle variation d'axe, rapport au quantitatif de variation de ce dernier. Ainsi l’Unité d'axe d'un modèle de variation, se défini rapport au quantitatif  et la variation du modèle d'axe couplé . Qu'en sorte,  et sans ambiguïté, un même quantitatif pour être commun au trois modèles de variations différentes et peut ainsi définir le constant au plan d'un couple, sans pour autant en être l'unité. Nous avons défini , un diviseur commun sans pour autant être une unité d'axe. En effet nous le rappelons, les trois modèles ne peuvent avoir une unité  par construction des modèles.

L'Espace trois modèles de variation, par le triangle factoriel , défini  des variations périodique, incluant la notion défini du temps horloger (observable par le couple d'axe  additif - soustractif    U et,  multiplicatif - séparatif W . Qu'en sorte, toute la Physique Newtonienne de par les équations incluant le temps peuvent être interprétés  suivant le modèle de cet Espace des trois variations .


Théorème : l'Espace trois modèles de variation, se défini Espace périodique, pour tous les couples d'axes. 

Théorème : En rapport avec le troisième chaque couples d'axes de l'Espace trois modèles de variation, possèdent ensemble un quantitatif commun.
 
Corollaire  : Le quantitatif commun,  pour un modèle d'axe donné, est le constant au plan .

Un modèle de variations périodiques, devient une abaque de calcul modulaire , chaque période finie au module est une absence de variation. Au plan du couple additif soustractif et multiplicatif -séparatif ;  pour une variation donnée de delta (u)  équivalent à  U constant, si aux termes de la somme des variations delta (w) n'est pas inclus une variation nulle, alors l'ordinal U constant est Premier . (*) Pour variante dans notre recherche fondamentale, nous avons donné binaire l'Espace de trois variations,  suivant le modèle ci après  toutes variations non nulle = 1  toutes variations nulles = 0 . nous avons alors remarqué, une analogie, avec l’Algorithme Quantique défini par Peter SHOR , nous tenions à le relever.

Ce qui nous parait intéressant, pour remarque rapport à cet Espace modèle trois variations : est qu'il devient possible de définir un "Premier"  suivant  la somme des termes des variations non nulle pour un constant U ; et  de définir , continu , la variation delta (w) à  U constant. Avec l'Espace il est devient possible de pouvoir définir le " Premier " suivant trois variations,  soit y ajouter l'axe du modèle de la variation de delta (v),  non variant,  V  constant .

Nous pouvons définir l’équation du " Premier"  suivant cet Espace : est Premier  tout delta (u)  U constant ,  dont les variations delta w ,  restent continues  à delta (v) constant.

Théorème : Sont défini  " Premiers " dans  l'Espace trois modèles de variations : tous les ordinaux U de delta (u) constant pour lesquelles la variation factorielle delta (w) est  continue à puissance constante delta (v) ou ordinal V .

Ayant construit l'Espace trois modèles de variation , nous avons remarqué : l'apparition de symétrie entre " Premiers " par rapport à un axe défini ordinal de U ; c'est à dire ayant une hauteur de q delta (w) non variation soit à un  ordinal W . Et, nous avons observé : cette valeur q delta (w) = W  se trouvait entre une  limite 0 ( non variation et une limite ( n-1)!  / 2 non variation ;  supérieur devenant variation delta (w) . Qu'en sorte la plus grande des Symétries définissant un Premier est n ! -1  sa Symétrie est 1 , non premier par définition.

Dés lors nous avons remarqué :  suivant cet Espace,  un Premier + 1  ouvre la période d'un autre cyclique. Pour nous rien d'illogique. En effet, si les "Premiers" sont générateurs, la logique veut  que les Premiers soient au primitif d'une période.  Ainsi , Premier +1  = Primitif  = 0 =  n !   ou 2 ^n

Nous avons observé également,  mais cela se démontre, au constant de l'axe W , q fois delta (w) , est toujours donné une puissance de 2 , cela de par le combinatoire résultant de la transformation  entre puissance et factorielle  à U constant.

Nous pouvons écrire une première équation du Premier : soit p un Premier parmi les Premiers ;

Lors de la recherche entreprise nous avons pu remarquer un particularisme qui se retrouve souvent  avec le Premier. Une de ses particularités sous tendrait à monter que le Premier trouve une définition dan la négation ou l'inverse de propriétés plus que dans une propriété précise ; a moins de définir un groupe de propriétés. Cela vient de la définition de Premier ( que nous pourrions synthétiser par : " tout sauf cela " ) . Ce qui nous impose à trouver une arithmétique des compléments à l’arithmétique modulaire.  Ces arithmétiques ne sont pas directement inversibles. Toutefois elles sont cycliques après une double inversion ( dans les rubriques du site nous en avons émis, l’état de l'analyse sur cette recherche). 

Avec l'Espace trois modèles de variation, notre observation y est similaire. Toutefois  nous somme plus précis dans la synthèse. En effet, avec cette approche qu'une ligne droite est primaire si aucune autre ligne ne l'intersecte en des lieux entiers rapport à la même origine préalablement définie. Nous pouvons ramener cela à : à un entier entre deux limites . C'est à dire :
- un espace fini, et un point défini ; mieux encore, 
- deux espaces finis de part et autre d'un point ou plus précis
- trois espaces successifs finis.

Nous pouvons exprimer cela autrement : pour une quantité de variations  q delta (w) = W définie par deux limites extrêmes ( n-1)  et (n+1), soit , un point en  (n ) > 1 un entier donné  ;  les deux parties, définies  a1 et a2 comprise entre les nouvelles limites telles que ;   n -1 <  a1   > n <   a2  > n+1 ; sont parties d'une ligne Première.  En effet, tous les points de (a1  ou a2 ) sont  a1 < 1 ; a2 < 1 ;

Admettons  pour une ligne infini  W du couple  W , V , le groupe  ( n - 1  , n  ,  n +1 )  soit en glissement continu,  tous les intervalles indicés de a (1 à n ) sont définis : <  1 . Cela définit une ligne première de l'Espace trois modèle de variation.

Admettons ; le constant U du couple W , V ; celui ci se définit Premier . En effet,  le rapport  U/ W  ne peut être un entier. Les entier de W  sont chaque (n) de la variation continue. Pour un Premier et, en tous points de rencontre des pentes 1/ 2 à 1 / n  à  U, pour une ligne W  Première . La rencontre des pentes est dans chaque intervalle.

Dé lors nous pouvons définir le Premier par la droite première

Le Premier est l'ordinal de l'axe du modèle additif ou sous tractif  pour lequel le faisceau des pentes 1/n > 1  lancée depuis l'origine 0 rencontre la droite parallèle à l'axe factoriel W dans intervalle   n >  delta (w) >  n-1.

un ordinal est premier si le faisceau de pente 1/n >1  lancé depuis l'origine rencontre l'axe quadrant dans l’intervalle entre n et n-1.

Admettons  ; la somme de tous les intervalles  pour tout n  entre n et n - 1  égaler n -1 ; auquel  cas, le point prend une dimension  de l'ordre de 1/n . En effet en ayant  une somme de tous les intervalles égale à  n -1 ; la  somme de tous les points  n x 1/n  = 1 ;  soit   n-1 + 1 = n .

Admettons qu'un seul point ne soit pas dans un des intervalles  ( n )  la somme de tous les points devient  ( n-1) / n  -->  < 1 ;  et les intervalles -->    > n-1. la logique est respectée.

Nous avons utilisé l'outil de Dérive ou variation différentielle d'ordre (n),  pour rechercher comment exprimer les intervalles entre deux valeurs entières à fin de déterminer une relation commune ; et, nous avons abouti au résultat suivant  : la dérive différentielle des inverses 1/n  devient une somme de polynôme de la forme (2 x sqrt  (n -1) de 1/n) ^n ; soit encore, 1/ n - 1/ (n -1)   dérive en  1 /n ^( n) (n-1) .

Nous observons , un modèle variation de l'Espace des trois modèles : 1/ n , 1/ (n -1) ; le modèle des inverses additive -soustractive ; en un autre modèle itératif- récursif : les puissances négative. Nous avons en cela, une preuve démonstrative que la dérive ou variation différentielle d'ordre (n) recrée une expression polynomiale à partir de somme de polynôme d'ordre (n).

Soit chaque dérive de la variation différentielle est un polynôme de degré (n +1) .

Des lors nous remarquons , les polynômes se définissent comme étant un lien entre les modèles de variations , soit une forme triangulaire dont  les polynômes sont les diagonales successives .

Nous venons d'établir la liaison  entre la matrice des factorielles  n ! et l'ensemble de ses deviseurs 1/n. Ainsi que son prolongement avec l'outil de dérive ou variation différentielle d'ordre (n) . Nous ne savons encore si cela devient une confirmation de l’intérêt de cet outil, mais nous pouvons dés à présent, associer ou dissocier combinatoire et matriciel. Nous avons rencontré ce qui nous interrogeait dans ce que nous avions défini comme les compléments à l’arithmétique modulaire de Frédéric GAUSS. En effet , dans cette arithmétique des complémentaires ( que nous avons défini)  , nous trouvions inconcevable à l'esprit de la continuité , ce que nous avons nommé " le saut au médian " (cause de notre abandon, incompatibilité avec la théorie de continuité) . Ce saut nous venons de le retrouver   dans la liaison que nous venons d'établir. Ce saut devient logique de par l'utilisation d'axes de symétries. En effet , ce saut devient continuité de par le repli des symétries. Soit chaque partie de symétrie devenant somme partielle du couple en symétrie. La moyenne étant préservée, celui renvoi une symétrie complémentaire dont l'image est une nouvelle symétrie en quadrature.

Ainsi, nous pouvons comprendre " le saut au médian " construit dans la continuité, une sorte symétrie spiralée. 

Nous ne savons pas encore comment tout l'expliquer ! Le médian est un lieu différent pour tout inverse successif . Il porte la dénomination de médian en effet, c'est le milieu d'un intervalle , nous dirons c'est le point,  lieu, à la demie partie qui est postérieure à l'unité.  Nous pourrions écrire le lieu de la demi partie restante ou bien encore , lieu de la demie partie complémentaire. Vu comme cela nous pourrions écrire, c'est une fausse symétrie, c'est un faux médian, puisque à partir de 1.  L’image suivant laquelle nous pouvons traduire cela, serait celle d'un offset défini unité ( un décalage). Les symétries impliqueraient le fini . En effet , en ce cas pour connaitre le médian, il est nécessaire d'avoir connaissance d'une fin de cycle. Ou comme nous l'avons déjà exposé, avoir défini, un point de resynchronisation des formes ondulatoires . Ce qui mathématiquement n'est autre que le factoriel sur un axe.

Dans notre étude nous somme parvenu à établir le schéma suivant  : Somme  de 1 à (a) + Somme de 1 à (b) + double produit de  (a  x b) ,  pour une parmi n/2 des symétries ; avec  ( a  +  b = n) . Il y a   ((n -1) / 2 ) symétries puisque l'unité n'a pas de symétrie elle est le décalage offset.  Tout cadre parfaitement avec des schémas de matrices pour calcul de 1/n.  Et,  suivant lesquelles, nous remarquons : avec l'outil de variation différentielle d'ordre (2) appliqué à chaque symétrie nous obtenons 2 ,  avec l'application de la variation différentielle d'ordre ( 3 ) nous obtenons zéro, soit un retour direct à l'origine. Or , cela , est exactement , ce qui est obtenu de la variation différentielle appliquée aux puissances de 2 desquelles résultent la constante factorielle ( 2! ).

A présent nous sommes parvenus à établir le lien direct entre la forme matricielle des variations : la matrice des inverses de variables , 1/n avec le médian qui en est défini et, l'outil  des variations différentielle d'ordre (n) appliqué aux inverses. Nous avons trouvé pour résultat final de l'application de cet outil : Un matrice, dont tous les inverses en sont la partie diagonale et pour lesquels, les lieux de symétries rapport au médian, sont appliqués d'un coefficient de transformation identique de part et autre du médian. Qu'en sorte, cela est devenu la forme polynomiale d'un polynôme de degré (n) identique à celles des produits remarquables, si sont sommées toutes les parties en symétrie.

En cela nous rencontrons exactement l'application de l'outil variation différentielle d'ordre (n) sur les variables, qu'en sorte l'application de l'outil sur les variables ou les inverses de variables produit le même effet sans avoir à utiliser un outil supplémentaire. 

Jusqu'alors cela était le seul élément de preuve qui nous manquait pour caractériser l'outil de variation différentielle d'ordre (n) comme l'outil du continu applicable à tous les Nombres ou leurs inverses.

Nous pouvons qualifier l'outil de variation différentielle d'ordre (n), outil de transformation, inversible. En effet,  nous avons crée , l'espace trois modèles de variations avec cet outil  et nous l'avions nommé espace Tri-Orthogonal , et en avons défini l’équation de construction suivant la somme de deux équations différentes lesquelles en donnent une tierce équation. Et inversement à partir de cet espace et suivant tous ses axes définis nous avons retrouvé l'outil initial.  Outil qui nous aura montré : variables, inverse de variables, signes (sens de variation), ne sont pas modifiées par l'outil variation différentielle d'ordre (n). Les transformations sont totalement réversibles.

Cette mathématique est à lier avec la physique ; dans laquelle nous devrions observer une espace de variation suivant trois trois axes de variations différents , avec toujours  des variables suivant deux axes et une constante suivant un troisième axe (non variant).

 L'infiniment grand comme infiniment petit est ici dans le même espace avec pour seul outil , la variation différentielle d''ordre (n) ; lequel outil multiplie ou subdivise tout espace indifféremment en partie euclidienne et non euclidienne, qu'en sorte , seul le point euclidien en est une limite réelle.


Aussi surprenant que cela puisse paraitre, nous avons défini une autre forme des séries de FOURIER , un autre forme des Exponentielles (x)  et, une autre forme Combinatoire .

Nous avons déstructuré, toutes ces théories mathématiques , et les avons uniformisées en une seule théorie et un seul espace défini suivant  trois modèles de variations, modèles, liés entre eux par un outil de transformation : la variation différentielle d'ordre (n)  applicable sur les variables ou leurs inverses.

Aussi surprenant que cela puisse paraitre, nous avons pu réaliser physiquement la structure de cet espace nous l'avons nommée, La Géométrie du double repli du plan. C'est un Espace suivant une double dimension , un envers et un endroit délimités en ses extrêmes , d'une part , par un point euclidien , et d'autre part, un même horizon.

Nous définissons l'infini géométrique du terme " horizon Géométrique  " dans le sens où nous sommes dans la géometrie du plan physique (le disque matérialisé) deux dimensions, centré sur un point euclidien  et, de rayon infini .



,

Nous pensons, qu'il nous est possible de pouvoir démonter la loi naturelle de transformation continu de l'un en l'autre. En effet , si nous disons que deux points d'un même espace sont reliés par une courbe paramétrable , alors tous les points intermédiaires, situés sur la courbes entre ces deux points pris pour limites, sont le combinatoire de transformation de l'un des extrême en l'autre.
Nous devons penser que, tous volumes, suivant la modélisation de l'Espace trois modèles de variations se transforme en plan surface et que, l'Espace trois modèles de variation  est une seule et unique courbe résultante.

Nous avons écrit  " Nous pensons, qu'il nous est possible de pouvoir démonter la loi naturelle de transformation continu de l'un en l'autre " . Nous pensons que c'est chose faite , dans la continuité de notre Théorie du Fini Expansif.

En effet , l'Espace Trois modèles différents de variation que nous avons développé, se transforme  à présent en  l' Espace Dérivée de l'Espace trois modèles différents de variation.

Cet Espace Résultant,  inverse de lui même sa caractéristique initiale  de deux dimensions plus une dimension constante ,cela  en donnant deux courbes de dérivées " invariantes " pour les dimensions et , une variation sur les différents états constants. Et cela pour chacune des combinaisons  issues des trois modèles de variation.

Cet Espace Résultant n'est plus un espace dimensionnel, sur ses axes,  lesquels sont devenus trois courbes de fonctions dérivées , des invariants. C'est de fait  un Espace Résultant Invariant *.

* Nous retombons sur l'espace défini par le mouvement du pendule dont l’amortissement est compensé pour le rendre perpétuel. Lorsque nous l'avons analysé, nous étions dans l'âge de 16 ans , nous avion trouvé dans la décomposition , la construction de notre plan mais avions observé  une inclinaison à 45° , qu'il nous était impossible à comprendre puisque " visible mais fugitif " , là nous comprenons que étant une résultante, nous avons le même objet mathématique, mais en dehors de toutes dimensions. Ce que  nous traduisons à présent par :  un deuxième espace virtuel (résultant sans dimensions )  incliné de  + 45° rapport à l'espace matérialisé,construit . Selon nous entre les deux espaces nous avons un décalage de 45° du même Espace , l'un sans dimensions, l'autre  suivant trois unités dimensionnelles différentes  ayant trois modes différents de variations.

Lors du calcul de la fonction dérivée  entre chacun des trois couples des dimensions variables ( de laquelle nous avons obtenue pour chacun une courbe ), nous avons observé incluse dans la dérivée, une partie de l'expression de fonction dérivé de la troisième dimension qu'en sorte : bien que cette dimension soit un constant, elle s'inverse en variable quand la dérivée sur les deux autres dimensions passe dérivation constante.

Nous sommes conscient que nous n'avons pas le langage exact ; mais le lecteur devrait pouvoir prendre conscience que cela n'existait pas avant, et que si le langage eut été aussi simple , le bon mathématicien, n'aurait pas manqué d'y parvenir par son seul langage.

Outre cela, les imbrications des termes peuvent rendre confus le discours, nous en avons également conscience. Mais tout ingénieur sait que toutes constructions cela est fait suivant une analyse fonctionnelle et que à défaut de comprendre  il est toujours possible de décomposer la construction d'un raisonnement incompris .

Nous décomposerons  le raisonnement de cette théorie en fonction des outils utilisés et des observations . En effet , nous pensons que nous sommes parvenu au résultant final de la construction d'un outil mathématique qui pourrait avoir une fonction universelle dés lors que nous avons trouvé que s’appliquant à lui même l'outil inverse sa fonction ( nous rappelons que celle ci est multiple : " des combinaisons de fonctions " ). Et, avons trouvé , que  par inversion de sa fonction sur lui même l'outil  définissait un espace résultant incliné à 45 ° d'un espace initial , ce qui impliquerait une variations de 1/2  de la différence entre deux replis de ce même espace en comportant deux : soit 1/2  angle plat. Cette transformation expliquerait, l'idée de mouvement de rotation  (spin ) 1/2 et 1/4 . En effet , la matérialité physique du plan Espace est indéniable et incontestable, nous l'avons construit. Et la matérialité de la transformation en Espace Résultant , bien que fugitive est la résultante de la variation suivant deux axes .  Il est aise de démontrer que Spin 1/2 et Spin 1/4 , reproduit exactement son propre modèle Spin 1/2 Spin 1/4 avec un décalage angulaire de 45 °. quelque soit le sens pris par le Spineur " le mouvement du spin "

La conclusion que nous pourrions tirer de cela , notre Espace Résultant,   étant  dépendant que de Trois fonctions de fonctions dérivées deux à deux , ( toutes liées entre elles par variation de la troisième ) ; et,  ne dépendant tours à tours , que de la variation d'une seule dimension, le même outil est utilisable pour l'infiniment petit et l'infiniment grand.