Définitions & Axiomes

Définition de l'Espace

tout point de l'espace défini est au moins en rapport avec un ou plusieurs autres points .

Ce que j'ai souvent nommé , " Diviseur non linéaire " dans la mathématique actuelle est  identifiable par les termes "Division non euclidienne dans l'espace euclidien"
http://tpemath-anglais.e-monsite.com/pages/partie-mathematiques-les-geometries-non-euclidiennes.html

Et ce que j'ai souvent nommé Structure Tri-Orthogonale est identifiable par  " Espace de Hilbert "

j'ai émis pour axiome, : la partie non mesurable (le point euclidien) l'immatérialité, est contenant du tout mesurable (le tracer matérialisé) . Et ai construit la géometrie.

Cela est en rapport au point définition suivant euclidien  et
Notions ordinaires du livre I1 : axiomes définis par Euclide
1 Deux choses égales à une troisième sont aussi égales entre elles.
2 Si des grandeurs égales sont ajoutées à d'autres grandeurs également égales entre elles, leurs sommes sont égales.
3 Si des grandeurs égales sont soustraites à d'autres grandeurs égales, leurs différences sont égales.
4 Des grandeurs qui coïncident, s'adaptent avec une autre, sont égales entre elles.
5 Le tout est plus grand que la partie.

Le point est la plus petite partie du plan euclidien sans norme ;
Le plan euclidien sans norme, est la plus grande partie non délimité .

Si le plan euclidien est normé, par deux droites perpendiculaire entre elles , delta 1 delta 2 , formant un droit , leur rencontre est formalisée  par un point défini dans les parties visibles du plan,  ainsi que par un point dans la partie non défini et non visible du plan, l'infini.

Le point est l’intersection entre deux droites, sa représentation est une partie vide sans dimension

Le point dans le plan et le point à l'infini du même plan départage delta 1 en deux segments de droites délimités,  un segment défini avant le point un segment défini  après le point .

la notion d'avant et après doit être définie par un axiome de position et de relation.

Un point est un ensemble dont l'ensemble des parties est constitué de deux éléments : lui-même et l'ensemble vide.

lui-même et l'ensemble vide ce qui ne serait pas contradictoire avec la réunion des deux , si l'un est l'autre et vice versa.

un espace euclidien est constructible, par ce que la réunion , de l'un en l'autre et vice versa ,dans une variation continu , c'est une transformation dont la variation , est nulle

L'axiomatisation suivant cette mathématique, sur la Notion d'Ensemble  

Argument

existe informe et vide , l'ensemble primitif . En dehors de toutes abstractions possibles

Cet ensemble primitif, de informe & vide, a pris forme & vide , c'est la 1ere des transformations primordiales, c'est l'abstrait , la séparation différentiée, en deux parties de l'ensemble primitif.

Axiome.

Tout ensemble primitif quel qu’il soit , est constitué d'une partie extérieure vide et d'une partie intérieure vide , formant un ensemble complet.

Tout ensemble est complet si et seulement si la partie extérieur de chacun contient toutes ses parties prises en leurs limites extérieurs

S'en déduit  : tout axiome doit posséder un argument .

Dans ce texte  est exactement  la définition du point selon Euclide ,conforme à la note cinquième de son livre premier

pour l'instant cette mathématique se référant à Euclide n'a nullement besoin d'axiome supplémentaire

il est possible de poser comme axiome :  

Ce qui est certain est défini dans ses limites  
son contraire
Ce qui est incertain est indéfinie en au moins une partie ou un clément de partie de ses limites extérieures.

Je pense cela démontrable par les combinaisons et les opérateurs logiques

Dans cette mathématique sont définies deux sortes de symétries,  la Symétrie de position  Sp  et la Symétrie de bascule Sb. Le hasard faisant bien les choses les symboles  p et  b sont significatif  ;  p bascule en b.

soit : q   symétrie de position  p
        d   symétrie de bascule  b   

nous remarquons deux continuités  q - d     &    p - b                  q - d    |      p - b  
.                                                                                       __1____   ___1____
nous remarquons deux ruptures      q - b    &     p - d                 q - b    |       p - d 

nous remarquons une inversion

  
les continuités sont : par  l'endroit et, une orthogonalité , ( l’intérieur de l'angle droit  );

les ruptures  sont : par  l'envers  et, une orthogonalité, ( l’extérieur de l'angle droit ) ;

les symétries de position Sp  sont sur le plan et sur deux droits  soit 180 °  -->    q - d      |    p - b    
 
Les symétries de bascule  Sb sont sur le plan équerré soit 90°  -->           p - b    ____    1   /   p  - d


Nous observons que  lors d'une Symétrie de bascule un seul élément est changeant  alors que sur une Symétrie de position , les deux éléments sont changeants  ; qu'en sorte sur une rotation complète est un retour aux états initiaux .


Existe une troisième Symétrie  désignée Super-symétrie, la double symétrie  autour du point 0 pour axe ;
soit le diagonal    :  Sb --> 0 <-- Sp & Sb

(nous verrons toute la partie : des Nombres, des variables, des fonctions, des géométries, des analyses ...etc pour définir cette mathématique, tourne autour de ces trois Symétries . Par exemple ; l’extension + 1 ;   
 
(  Sb --> 0 <-- Sp & Sb  ) Sp  , en produisant une Symétrie de position sur une Super-symétrie , le 0 produit le décalage  duquel le groupe de symétrie appliqué sur lui même croit de plus 1 ;   puisque la somme terme à terme  des Sb précédente comble le vide du zéro  par au moins 1 élément  ; lequel fait déplacer tous les autres éléments du Groupe ).